12111008

NO.18-1　多重根号 ～難易度☆☆★★★

問題

90 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/02/19(木) 22:27:10.77 ID:RrU7YxGL0
   計算せよ
   √(1001√(1000√(999√(998*996+1)+1)+1)+1) 

解答

...

1000

解説

(n+1)(n-1)+1=n^2であることを利用します。

この式より

√(1001√(1000√(999√(998*996+1)+1)+1)+1)

=√(1001√(1000√(999√(997^2)+1)+1)+1)

=√(1001√(1000√(999*997+1)+1)+1)

=√(1001√(1000*998+1)+1)

=√(1001*999+1)

=1000