12130003

NO.3-1　sin^2θ+cos^2θ=1の式変形 ～難易度☆☆☆☆★

問題

296 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/02/19(木) 23:57:10.92 ID:1M3NfNa90

   sinθ+cosθ=√3/2　のときの
   （1）sinθcosθ
   （2）sin＾4+cos＾4θ

解答

...

(1)-1/8　(2)31/32

解説

この手の問題は二乗を上手く使うのがよいです。 (1)

(sinθ+cosθ)^2=3/4

sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=3/4

1+2sinθcosθ=3/4

2sinθcosθ=-1/4

∴sinθcosθ=-1/8

(2)sin^4θ+cos^4θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2sin^2θcos^2θ

=1-2*(1/64)

=31/32