NO.9-1 順列と組み合わせの使い分け ~難易度☆☆★★★
問題
55 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/15(日) 20:33:07.81 ID:yYn9ZV5f0
(1)サイコロを6回振った時、全ての目が同じ回数だけ出る確率を求めよ。
(2)サイコロを6n回振った時、全ての目が同じ回数だけ出る確率を求めよ。
解答
+
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... |
(1)5/324 (2)(6n)!/(6^n*n!)^6
解説
(1)
全体は6^6通り。全ての目が同じ回数⇔全ての目が一回ずつでる。
これより出る目は決まってるから6個の順列が(1)の条件。
よって、6!/6^6=5!/6^5=20/6^4=5/324
(2)
全体は6^6n通り。全ての目が同じ回数⇔全ての目がn回ずつでる。
1の目から順に入れる場所を決めていくと
6nCn*5nCn*4nCn*3nCn*2nCn*nCn/6^6n=(6n!*5n!*4n!*3n!*2n!*n!/(5n!*4n!*3n!*2n!*n!*0!*(n!)^6)/6^6n
=6n!/n!^6*6^6n
=(6n)!/(6^n*n!)^6
類題
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最終更新:2009年03月03日 14:13