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NO.9-1 順列と組み合わせの使い分け ~難易度☆☆★★★

問題

55 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/15(日) 20:33:07.81 ID:yYn9ZV5f0
   (1)サイコロを6回振った時、全ての目が同じ回数だけ出る確率を求めよ。
   (2)サイコロを6n回振った時、全ての目が同じ回数だけ出る確率を求めよ。 

解答

+...

(1)5/324 (2)(6n)!/(6^n*n!)^6

解説

(1) 全体は6^6通り。全ての目が同じ回数⇔全ての目が一回ずつでる。

これより出る目は決まってるから6個の順列が(1)の条件。

よって、6!/6^6=5!/6^5=20/6^4=5/324

(2) 全体は6^6n通り。全ての目が同じ回数⇔全ての目がn回ずつでる。

1の目から順に入れる場所を決めていくと

6nCn*5nCn*4nCn*3nCn*2nCn*nCn/6^6n=(6n!*5n!*4n!*3n!*2n!*n!/(5n!*4n!*3n!*2n!*n!*0!*(n!)^6)/6^6n

=6n!/n!^6*6^6n

=(6n)!/(6^n*n!)^6

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