論理パズル2

*注 既存の論理パズルのページが容量を超えたためページを増やしました。

NO.27 正しい証言はどれか~難易度☆☆☆★★

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問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/27(月) 23:19:21.93 ID:RAZxG2Lg0
   ハム速転載
   ある事件について、現場にいたA~Dの証言は以下の通りである。しかし証言は正しいものばかりであるとは限らず、また、正しい証言の個数は、4人とも異なる。
   <犯人の服の色、性別、逃げた方向についての証言>
   A→黒の服、男、北に逃げた
   B→白の服、女、北に逃げた
   C→黒の服、男、南に逃げた
   D→白の服、男、東に逃げた
   犯人の服の色、性別、逃げた方向として妥当なのはどれか。
   ①黒の服、男、北に逃げた
   ②黒の服、女、南に逃げた
   ③黒の服、男、南に逃げた
   ④白の服、女、北に逃げた
   ⑤白の服、男、東に逃げた
   答えは見たんだが何故その答えに結び付くのか分からない
   分かる奴教えてくれ 

解答

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解説

ポイントは、"正しい証言の個数は、4人とも異なる"というところ。

以下正しい時1点,間違っている時を0点として考える。 例えば、2個正しくて1個間違った証言をしてるなら2点とする。 Aが全て正しいと仮定すると A=3,B=1,C=2,D=1よりB=Dで矛盾。 Bが全て正しいと仮定すると A=1,B=3,C=0,D=1よりA=Dで矛盾。 Dが全て正しいと仮定すると A=1,B=1,C=1,D=3よりA=B=Cで矛盾。 ∴Cが全て正しい。

これより、Cの証言に当てはまるのは③であるから③が正解となる。

全て正しいという情報が一番利用しやすいからこれを使うのがベストだと思います。


NO.28 運動会の得点 ~難易度☆☆☆★★

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問題

29 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/28(火) 00:23:04.94 ID:wJ2MvsC70

   国家一種の問題だよ正解したら官僚
   A学園の運動会は6つの組の対抗戦で行われる。
   各組のはちまきの色は赤 黄 青 白 茶 緑 のいずれかである
   ある年の運動会で、全種目を終えた時の得点結果は以下の通りである
   1位→3980点 2位→3740点
   3位→3560点 4位→3510点
   5位→3450点 6位→3270点
   この得点表に関してわかっていることは
   ・得点差が最小なのは1組と6組である
   ・5組は最下位ではない
   ・2組は5組より上位である
   ・赤の得点は青より400点以上高い
   ・茶は1組より下位である
   ・黄は白より500点以上低い
   ・4組は黄である
   この時正しいのはどれか。
   ①1位は2組ではちまきは白
   ②2位は3組ではちまきは赤
   ③3位は3組ではちまきは青
   ④4位は5組ではちまきは茶
   ⑤5位は1組ではちまきは緑 

解答

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解説

情報が煩雑です。

そのような時は、ひとつずつ詰めていくことを心がければ単なる面倒な問題となることが多いです。

とりあえず条件を簡略化できそうは

・得点差が最小なのは1組と6組である

ですので、これから取り組みましょう。

すると3位と4位のペアに当てはまるので

・3位と4位には1組と6組のどちらかが当てはまる

と言い換えられます。

次に可能性のあるものを書き出してみましょう。

組について

・5組は最下位ではない

・2組は5組より上位である

を考慮してまとめてみましょう。

1位→2組,3組,4組
2位→2組,3組,4組,5組
3位→1組,6組
4位→1組,6組
5位→3組,4組
6位→3組,4組

となります。ここで、5位と6位について3組と4組のどちらかが入ることになるので

1位に2組,二位に5組が入るのが自動的に決まる。

よって、

1位→2組
2位→5組
3位→1組,6組
4位→1組,6組
5位→3組,4組
6位→3組,4組 

となります。

次に鉢巻について考える。

・赤の得点は青より400点以上高い

・黄は白より500点以上低い

・4組は黄である   が使えそう。

ここで、"400点"と"500点"について考えると

1位→3980点 2位→3740点
3位→3560点 4位→3510点
5位→3450点 6位→3270点

より、500点以上の差は1位と6位,または1位と5位に絞られる。

400点以上の差は上記に加えて2位と6位,1位と4位,1位と3位に絞られる。

ここで、白が黄色より500点以上高いということは、白が一位であるのがわかる。また黄色が5位か6位。

つぎに、赤と青の比較。

1位はとられたので赤は2位になる。これより青が6位。すると黄色が5位とわかる。

1位→白
2位→赤
3位→茶,緑
4位→茶,緑
5位→黄
6位→青

・茶は1組より下位である

・4組は黄である

を最後に使ってあげると

1位→白,2組
2位→赤,5組
3位→緑,1組
4位→茶,6組
5位→黄,4組
6位→青,3組

である。よって、答えは、①

  • 補足 実際に答えを出すだけなら、

・黄は白より500点以上低い

・5組は最下位ではない

・2組は5組より上位である

・得点差が最小なのは1組と6組である

だけでも解けます。

作問者は、正確な答えよりも速い処理を重視したかったのかもしれません。


NO.29 他の人の持ってるカードを推測 難易度~☆☆★★★

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問題

97:◆ELMu1i7DU2 2009/04/28(火) 02:08:24 .58 ID:RB2oJ+DHO 
寝る前に出しとくね難問。官僚志望の方どうぞ!
赤3枚、黒2枚のカードを5枚用意する。
これをABCDの4人に何色か見えないように1枚ずつ渡し、余った1枚はすぐ隠す。
つまり、4人は自分のカード以外は誰が何色のカードをもらったのかわからず、
また、隠されたカードが何色だったかもわからない。
まず、AとBに持っているカードを互いに確認させ、4人の持っているカードの色をあてることが
できるか尋ねると、2人とも「わからない」と答えた。
次にこれを聞いていたCとDに、同じようにカードを互いに確認させ、同じ事を尋ねると、
2人とも「わからない」と答えた。次にBとCに同様のことをすると、
2人とも「わからない」と答えたが、
同時にBが「C君がわからないのなら僕はわかった」と言い、
同時にCが「B君がわからないのなら僕はわかった」と言った。
するとこれを聞いていたAとDが同時に「僕もわかった」と言った。
4人の持っているカードは何色か。 ①赤赤黒赤 ②黒赤黒赤 ③黒赤赤黒 ④赤黒赤赤 ⑤赤黒黒赤

解答

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解説

これは、出題者の言う通りハイレベルな問題ですが、選択肢から迫れば楽です。(反則気味ですが…)

便宜上PとQ同士がカードを確認する作業をP ̄Qとでもしておく。

まず、わかるという状況について考えて見ましょう。

パターン1→黒を持ってる人を2人みた。

パターン2→赤を持ってる人を3人みた。

とまあ、当たりまえですが一番重要なところなので書いておきます。

つまり

わかった⇔自分含めて赤を3人または黒を2人みた ということになります。

これを考慮して

⑤については、B ̄Cについてわかりあってしまうので×。

②については、A ̄BとB ̄CでBがわかってしまうので×。

条件の対称性からして③が正解だという予想がたつ。(もし①が正解なら④が正解になってしまう。)

実際③についてゲームの流れをたどっていくと成立する。(十分条件を満たす)

∴③


NO.30 数を並び替える問題 ~難易度?

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問題

45 : ◆uRWOnnHSjw :2009/04/06(月) 22:23:59.45 ID:fIaho5qj0
   ある十進法正整数の一番左の数を一番右に持っていく
   (ex.12345→23451、1023→231)と、もとの数の1/11倍になった
   この数はいくつ?
   前にVIPで俺が解かされた問題
   答えはトリップ
  • 類題
    236 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/05(日) 22:46:56.79 ID:tOzL3VG6O
       ある数があります
       この数の先頭の数字を最後尾にもっていきます
       例えば2534→5342のような操作です
       するともとの数の2倍になります
       ある数を求めよ
       ちなみにある数はいくつかあります
       いつかのスレでこんな問題あったなww
       できる? 
    

解答?

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100917431192660550458715596330275229357798165137614678899082568807339449541284403669724770642201834862385321

解説?


NO.31 暗号 ~難易度☆☆☆☆★

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問題

94 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/25(月) 00:20:31.14 ID:YkSnBN4+O
   じゃ俺も判断推理を一つ
   ENGLANDが5147121144と表される時、GERMANYはどう表されるか
   A 41053612811
   B 92311486531
   C 75181311425
   D 42162491233
   E 31245765023 

解答

+ ...

C

解説

アルファベットの番号順。

番号数からアルファベット1文字に1~2個の数字が対応すること。

アルファベットを数字に対応するときにアルファベットの並び順に番号をつけるのは

一番単純なパターンだから簡単かもしれない。


NO.32 時間 ~難易度☆☆☆★★

+ ...

問題

126 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/25(月) 00:31:34.06 ID:YkSnBN4+O
   レベルあげるか
   ABCの3人が九時に駅で待ち合わせすることにした
   3人の到着状況がつぎのア~オのとおりであったとすると、正しいものは次の1~5のうちどれか
   ア、Aは自分の時計で8時58分に到着した
   イ、Bは自分の時計で9時3分に到着した
   ウ、Cは自分の時計で9時5分に到着した
   エ、AはBより6分早く8時55分に到着した
   オ、Bの時計はCの時計より4分進んでいた
    1、Aの時計はBの時計より5分進んでいた
    2、AはCの時計で8時53分に到着した
    3、BはAの時計で9時2分に到着した
    4、CはAの時計で9時8分に到着した
    5、Cが一番早く到着した 

解答

+ ...

2

解説

それぞれの時計の本当の時間からの進んだ時間をa,b,cとする。(進んでいれば+遅れていれば-)

実際の時間の9時を基準にしてA,B,Cの到着した時間を整理

A:-2-a(∵ア)
B:3-b(∵イ)
C:5-c(∵ウ)

時間の差を整理

-2-a=-5,3-b=1(∵エより、Aは8時55分,Bは9時1分に到着)
b=c+4(∵オ)

でこれを解くとa=3,b=2,c=-2なので

到着した時間は、

A:-5,B:1,C:7

1,2,3,4,5をそれぞれ確認して

2が答えとわかる。


NO.33 時間2 難易度~☆☆☆★★

+ ...

問題

169 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/25(月) 00:46:06.46 ID:YkSnBN4+O
   最後に時間系で難しい奴
   A氏が出勤前に時計を見たところ、腕時計は7時10分を、柱時計は7時25分をさしていた。会社で腕時計を正午の時報に合わせようとしたところ、ちょうど12時を指していた。
   腕時計の時刻が16時50分の時帰宅したが、その時柱時計は17時45分を指していた。正午にはこの柱時計は何時何分を指していた事になるか。
   選択仕無しでいこうか

解答

+ ...

12時35分

解説

以下、腕時計=腕,柱時計=柱とする。

最初と最後の条件を使うと

腕:7時10分~16時50分の時、柱:7時25分~17時45分より

腕:9時間40分(580分)進む時に柱:10時間20分(620分)だから

腕の進む時間:柱の進む時間=29:31

これより、腕が7時10分~12時が4時間50分(290分)進む間に柱は310分(5時間10分)進む。

よって、12時35分。


NO.34 ゲームの矛盾 ~難易度☆☆★★★

+ ...

問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/25(月) 20:38:27.76 ID:CtRe8wp70

   ある兄弟が話している。
   弟「兄ちゃん、今日学校で面白いゲーム作って友達と遊んだんだよー」
   兄「へえ、どんな?」
   弟「えとね、まず勝負する人全員が1から10までのカードを持っていて、みんな一斉に一枚選んで出すんだ。
   それで、出された数の中で2番目に大きい数を出した人が勝ちになるんだよー。勝者が複数いたらあいこでもう一回ね」
   兄「へえ。面白そうだね。」
   兄「……ん?……そのゲーム、勝負として何かおかしくないか?」
   さて、何がおかしいのだろうか。ただし、兄は勝負する人全員の頭が良いことを想定している。
   だいぶ簡単 

解答

+ ...

解説参照

解説

もし、10を出すと絶対に勝てないからみんな9以下を出すことになる。…①

①よりみんな9以下を出すので9を出しても絶対に勝てないからみんな8以下を出すことになる…②

以下同様に降下するとみんな1を出すことになるがあいこになって終わらない。


NO.35 はかりの問題 ~難易度☆☆★★★

+ ...

問題

 53 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 21:49:26.46 ID:VuhyMesuO
   1枚99gの金貨AがX枚入っている袋Aと1枚100gの金貨BがX枚入っている袋Bがある。
   今ここに袋が5袋あり、それぞれが袋Aか袋Bであることは間違いないがそれぞれがどちらかはわからない。
   重さのわかるハカリを1回だけもちいてどれが袋Aでどれが袋Bか判別したい。
   ただし、金貨Aと金貨Bの見た目は同じである。
   袋から金貨を取り出してもよいとする。
   (1)Xが16のときどうすればよいか。
   (2)Xが13のときどうすればよいか。

解答

+ ...

(1)例(16,8,4,2,1) (2)(13,12,11,9,6)または、(13,12,11,6,3)

解説

(1)この問題は、要するに5袋の金貨の数をそれぞれa,b,c,d,eとして(a>b>c>d>e)

それら5袋から何袋かとってきた時の金貨の数の総和として考えられる値が全ての場合で異なればよい。

(つまり、2^5通りの金貨の数が考えられるということ。)

仮にe=1,d=2とした時、e+d=3からc≧4でc=4とできてその時5,6,7は出てくるからb=8でa=16。

X=16だからこの値は、満たす。

(2)基本的に自力ですが、X=13であることからa=13としてかまいません。

a=13、b=12、c=11とするとd=10の時は、12+11=13+10でだめ。

d=9の時は、大丈夫そうでe=8から考えていくとe=6の時に上手くあてはまる。


NO.36 当てはまる数の推測 ~難易度☆☆★★★

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問題

34 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/16(火) 22:56:02.16 ID:POG3gzvrO
   論理系ではないけど
   160 144 162 687
     16 18 30
       ?  12
        10
   「?」に入る数字は? 

解答

+ ...

16

解説

各桁の和を考えると答えに辿りつく。

例えば160と144なら1+6=7,1+4+4=9で7+9=16みたいな感じ。


NO.37 幼女問題~積木  

+ ...

問題

11 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/16(火) 20:33:13.07 ID:8u+V3j9sO
   3人の幼女が悪魔に捕えられ、別々の部屋に閉じ込められている
   また、悪魔がいる部屋にはテーブルと赤と青のたくさんの積み木がある
   積み木にはそれぞれ1から8の数字が1つかかれており、同じ数字なら同じ色である
   始めはテーブルには積み木はのっていない
   ①悪魔が一人をランダムに選び部屋に入れる
   ②悪魔が最後にテーブルに乗せた積み木の数字を伝える(なければ「なし」と伝える)
   ③幼女が1から8のうち一つの数字を選び、悪魔がその数の積み木を1つテーブルに乗せる
   ④悪魔がテーブルにのっている赤の積み木の数字の合計を伝える(ただし、3回まで伝えないことができる)
   ⑤幼女は元いた部屋に戻される
   幼女のうち誰かが「やめて」と言うまで①~⑤を繰り返す
   ①~⑤の間幼女は目隠しをされたままである
   「やめて」と言ったら幼女はどの数字が何の色か答え、正解なら脱出できる
   幼女達は閉じ込められる前と「やめて」と言った直後に話し合えるとして、どうすれば確実に脱出できるか?
   最も手数が少ない方法は何か?

解答(未作成)

+ ...

 確実に脱出できる方法は以下の通り  1.最初の幼女は1を選ぶ(悪魔が「なし」と伝えることから、最初である事は確認できる)。  2.最初以外であれば、悪魔が伝える番号の積み木の色が分からなければ同じ番号を、分かるなら1つ大きい番号を選ぶ。  3.3人のうち誰かが「8」の積み木の色が分かったら、「やめて」と言い、3人が知っている積み木の色を一人に教えて、「やめて」と言った幼 女がそれを答える。

解説(未作成)

悪魔が赤い積み木の合計を伝えない場合を除いて考える。 (1)「1」の積み木をテーブルに置く時  ある幼女が、一回机に「1」の積み木を置けば、机には「1」しかないので、「1」の色が分かる(青なら0、赤なら1以上)。  よって、どの幼女も最高で一回までしか「1」を選ばないので、「1」は最高で机に3個しかない。 (2)「2」~「7」の積み木を机に置く時  代表して「2」の時を考える。  ある幼女が二回、「2」の積み木を選べば、一回目と二回目の赤い積み木の合計から、「2」の色が分かる。  (青なら一回目と二回目は同じ。赤なら一回目<二回目)  よって、どの幼女も最高で二回までしか「2」を選ばないので、「2」は最高で机に6個しかない。 (3)「8」の積み木を机に置く時  (2)と同様に考えると、3人のうち誰かが「8」を2回選び、机の上の赤い積み木の合計を聞けば、「8」の色が分かる。 (1)~(3)より、 机の上にある積み木の個数が最大となる時は、 「1」3個、「2」~「7」6個づつ、「8」4個の43個。 悪魔が赤い積み木の合計を伝え無い時を考えると更に3個増えるので、46回以内に確実に脱出できる。


NO.38 論理 ~☆☆☆☆★ 

+ ...

問題

Q1:ある営業所で専門業者 A , B , C , D , E に依頼する計画は次のようになっている.
○ A に依頼する日には B には依頼しない.
○ C に依頼しない日には B に依頼する.
○ D に依頼しない日には C にも E にも依頼する.
○ B に依頼しない日には D に依頼する.
このとき,次のうち確実に言えるものはどれか.
1. A に依頼する日には D にも依頼する.
2. B に依頼する日には D には依頼しない.
3. C に依頼する日には E にも依頼する.
4. D に依頼する日には A には依頼しない.
5. E に依頼する日には A にも依頼する. 

解答

+ ...

1

解説

① A に依頼する日には B には依頼しない.
② C に依頼しない日には B に依頼する.
③ D に依頼しない日には C にも E にも依頼する.
④ B に依頼しない日には D に依頼する.

として、

①,④よりAに依頼する⇒Bに依頼しない⇒Dに依頼するなので1が正しい。

選択問題なのでこの一発で終わりですが、一応確認すると

2はBに依頼する⇒Aに依頼しない(∵①の待遇)で論理ストップ

3,4,5は仮定から続くものが存在しないため不適。


NO.39 クリの分配 ☆☆★★★

+ ...

問題

111 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/11/13(金) 23:09:58.88 ID:NzCMnLg+0
   A、B、Cの3人が山にクリ拾いに行きAは116個、Bは112個、Cは96個拾いました
   帰り道まず誰かが自分のクリの1/4を誰かにやり、次に誰かが自分のクリの1/4を誰かにやり、
   最後に誰かが自分のクリの1/4を誰かにやりました
   すると3人のクリの個数は全て同じになりました。どんなやり方をしたのでしょうか?

解答

+ ...

①B→A ②C→B ③A→C

解説

逆から攻める

誰かが自分のクリの1/4を誰かにやる三回の動作を動作①,②,③とする。

合計数の変化はないので最終的に(116+112+96)/3=108個になる。

動作③を考えると

108+a,108-a,108→(動作③)→108,108,108として

(108+a)×1/4=aよりa=36となるため

三人の持っているクリは144,108,72である。

あとこの動作からも分かるが1回の動作で2人しか影響がないので

動作①後に誰かが144,108,72のいずれかになっている必要がある。

動作①を考える。

(1)144にA,B,Cの誰かがなる場合

動作①後の持っている個数の最大値はBがAにあげる時で

116+28=144でこの時のみ。

(2)108にA,B,Cの誰かがなる場合

やってみたらわかるが、これは存在しない。

(3)72にA,B,Cの誰かがなる場合

これはCがAかBかのいずれかにあげる場合に満たす。

動作②を考える。

(1)動作①がB→Aの時

A144 B84 C96だがC→BとすればA144,B108,C72となって動作③の条件を満たし

最後にA→CとすればA=B=Cの条件を満たす。

(2)動作①がC→Aの時

A140 B112 C72であるが、この時144,108,72を満たすものはない。

(3)動作①がC→Bの時

A116 B136 C72であるが、これも144,108,72を満たすものはない。

以上より

①B→A ②C→B ③A→Cとすればよい。


NO.40 正解はどっちか ☆☆★★★

+ ...

問題

113 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/11/13(金) 23:10:42.10 ID:NzCMnLg+0
   ABCDEの5人に10問の◯×試験をしたら下の様な回答が帰ってきました
   これより各問の正解が◯×どちらであったかを推測して下さい
     abcdefghij
   A:○××○×○×○×× 8点
   B:××○○○××○○× 7点
   C:×××○×○××○○ 6点
   D:○○○○○×○×○× 5点
   E:×○○××○○○×○ 4点

解答

+ ...

正解 ○×○○×○×○○×

解説

正解ならT,不正解ならFとする。

AとBの条件がきついのでそこを中心に考える。

A:○××○×○×○×× 8点
B:××○○○××○○× 7点

の共通部分は2,4,7,8,10番目の5箇所であり、残り1,3,5,6,9番目はAorBの正解だから

合計点数を考えると2,4,7,8,10番目は正解している必要がある。

ここまでで分かる正解 ?×?○??×○?×

これを考慮して残りの1,3,5,6,9番目のみを書いた答案表を書くと

   a c e f i
A:○××○× 3点
B:×○○×○ 2点
C:×××○○ 3点
D:○○○×○ 3点
E:×○×○× 3点

こうすればあとは楽だと思います。(答案が近いものを比べます)

BとDを比較して、1番目は○が正解

上を用いてAとEを比較すると、3番目は○が正解

あとはCをみると5,6,9の正解が×○○だと分かる。

以上より

正解 ○×○○×○×○○×

が得られる。


NO.41 帽子の問題 ☆☆☆★★

+ ...

問題

118 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/11/13(金) 23:13:01.64 ID:NzCMnLg+0
   「ここに黒い帽子2つ、白い帽子3つがある
   この中から3つを君達3人に被せるので自分の帽子の色が分かったら宣言しなさい」
   そういうと白い帽子3つを3人にそれぞれ被せ、黒い帽子2つを判らない様に隠しました
   各人は自分の帽子は見えませんが、他2人の帽子が見えます
   他の道具類は使用できません。会話も不可です
   数分後、全員が同時に自分は白だと言いました。どの様な推理で宣言したのでしょうか? 
  • 補足 3人の思考は同内容なら同時間で行われるものとする。

解答

+ ...

解説通り

解説

分かってる情報:①他の2人が白である②他の2人が最初は自分の色を宣言しない

自分の色を黒と仮定する

すると他の二人は黒白が見えていることになる

さらにそこで、他の二人の内一人がその人自身の色を黒だと仮定すると

残りの一人が自分の色を白だと判断できることになるが、この時そいつは速攻で分かるので不適となるから

同様にもう一人についても言えて、他の二人は自分が白だという結論に至る

しかし、誰も何も言わないのでそれは違うのだろう。

つまり、自分が黒である仮定は矛盾しているため自分の色が白だと判断する。

この時、他の二人も同様の思考を同時間で行うのでみんな同時に白と答える。

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最終更新:2012年03月09日 18:12
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