12130005

NO.5-1　sin44°とsin46°～難易度☆☆★★★

問題

25:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2008/11/05(水) 02:07:27.33　　ID:zPq0YMmyO
  >>22 
  (sin44°)/(sin46°)は1より大きいか 

解答

...

小さい

解説

sin44°＜sin46°を示す。

加法定理を用いて

sin(45°+1°)-sin(45°-1°)

=sin45°cos1°+cos45°sin1°-sin45°cos1°+cos45°sin1°

=2cos45°sin1°=√2sin1°＞0

∴sin46°＞sin44°から

sin44°/sin46°＜1

大小比較を何をもってするかが、重要。

手によっては、相当大変かもしれない。

• 別解

sinx°は0≦x≦90において単調増加だから

sin46°＞sin44°

∴1＞sin44°/sin46°