12160006


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問題

77 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/07/20(月) 01:20:44.89 ID:MAjApoqj0
   ∫x^2/(1+e^x)dx[-1→1]

解答

+...
1/3

∫f(x)dx[-a→a]=1/2∫(f(x)+f(-x)dx[-a→a]

1/(1+e^x)+1/(1+e^-x)=1 を利用して

f(x)+f(-x)=x^2{1/(1+e^x)+1/(1+e^-x)}=x^2

よって(与式)=1/2∫x^2dx[-1→1]=∫x^2dx[0→1]=1/3

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