12110015


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NO.15-1 ユークリッドの互除法 ~難易度☆★★★★

問題

18 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/18(水) 22:50:16.78 ID:KDIwLlOM0
   問題3
   m,nは自然数で互いに素ならば,2^m-1,2^n-1も互いに素であることを示せ. 

解答

+...
30 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/18(水) 23:11:07.56 ID:46KYa6Qc0
   >>18
   m>nとしても一般性を失わない
   2^m-1と2^n-1の公約数は、2^m-1と((2^m-1)-(2^n-1))の約数と等しい
   2は公約数になりえないので、2^m-1と2^(m-n)-1の公約数とも等しい
   以下ユークリッドの互除法を用いて、2^1-1との公約数=1になる■ 

解説

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