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★Σ[k=1,n](k-1)(k-2)…(k-m)=(n-1)(n-2)…(n-m)/m!
(右から左を示そうとするとわかります)

NO.11-1 階差数列

問題

175 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/10/09(金) 23:40:58.31 ID:P0P+R7Kc0
   一般項が1の数列
   a[n]=1,1,1,1,・・・
   を、「1つ目の数列」と名づける。
   2つ目の数列は、初項が1で1つ目の数列を階差に持つ数列とする。
   つまり、
   a[n]=1,2,3,4,・・・
   となる。このようにしてm個目の数列を初項が1で階差がm-1個目の数列と定義する。
   m個目の数列の一般項を
   a[m,n]
   と表記すると、
   a[m,n]=1+Σ[k=1,n-1](a[m-1,k])
   となる。
   a[m,2m]=4^(m-1)を示せ 

解答

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