12230018

NO.18-1　センター試験ⅠA-4

問題

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　袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。
なお、同じ色のたまには同じ数字は書かれていない。
この袋から同時に5個の玉を取り出す。

　　5個の玉の取り出し方は[ アイウ ]通りある。

取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点、
1組だけあれば得点は1点、1組もなければ得点は0点とする。

(1)　得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは[ エオ ]通り
であり、 黒玉が含まれていないのは[ カキ ]通りである。
　得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは[ クケコ ]通り
であり、黒玉が含まれていないのは[ サシス ]通りである。

(2)　得点が1点である確率は[ セソ ]/[ タチ ]であり、2点である確率は[ ツ ]/[ テト ]
である。
また、得点の期待値は[ ナニ ]/[ ヌネ ]である。

解答

...

アイウ　 462 (4点)
エオ　　 80 (3点)
カキ　　 32 (3点)
クケコ　 120 (3点)
サシス　160 (3点)
セ～チ　20/33 (3点)
ツ～ト　 5/33 (3点)
ナ～ネ　10/11 (3点)

解説

アイウ　11C5=462
エオ　　4種類の数字を選ばないといけない
　　　　　その4種類の数字の選び方は 5C4=5通り
　　　　　4個の玉についてそれぞれ赤・白どちらかを選ぶので2^4=16通り
　　　　　　　　よって 5*16=80通り
カキ　　 1の玉の赤/白、2の玉の赤/白、…5の玉の赤/白という風にして
　　　　　5個の玉を選んでいくことに同義(上のエオもそういう意味)
　　　　　　　　よって 2^5=32通り
クケコ　 まずペアとなる数字を選ぶ。それは 5C1=5通り
　　　　　残り2つの玉について、数字の選び方は4C2=6通り
　　　　　その2つの玉について上のように赤・白を選ぶ。それは 2^2=4通り
　　　　　　　　よって5*6*4=120通り
サシス　まずペアとなる数字を選ぶ。それは 5C1=5通り
　　　　　残り3つの玉について、数字の選び方は4C3=4通り
　　　　　その3つの玉について上のように赤・白を選ぶ。それは 2^3=8通り
　　　　　　　　よって5*4*8=160通り
セ～チ　[ クケコ ]、[ サシス ]の合計が1点となるパターンの組み合わせ
　　　　　全事象は[ アイウ ]
　　　　　　　　だから求める確率は　(120+160)/462=20/33
ツ～ト　 0点の確率は (80+32)/462=8/33
　　　　　(2点の確率)=1-(1点の確率)-(0点の確率)
　　　　　　　　よって求める確率は　1-20/33-8/33=5/33
ナ～ネ　1*20/33+2*5/33=30/33=10/11