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NO.18-1 センター試験ⅠA-4

問題

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 袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。
なお、同じ色のたまには同じ数字は書かれていない。
この袋から同時に5個の玉を取り出す。

  5個の玉の取り出し方は[ アイウ ]通りある。

取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点、
1組だけあれば得点は1点、1組もなければ得点は0点とする。

(1) 得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは[ エオ ]通り
であり、 黒玉が含まれていないのは[ カキ ]通りである。
 得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは[ クケコ ]通り
であり、黒玉が含まれていないのは[ サシス ]通りである。

(2) 得点が1点である確率は[ セソ ]/[ タチ ]であり、2点である確率は[ ツ ]/[ テト ]
である。
また、得点の期待値は[ ナニ ]/[ ヌネ ]である。

解答

+...


アイウ  462 (4点)
エオ   80 (3点)
カキ   32 (3点)
クケコ  120 (3点)
サシス 160 (3点)
セ~チ 20/33 (3点)
ツ~ト  5/33 (3点)
ナ~ネ 10/11 (3点)

解説


アイウ 11C5=462
エオ  4種類の数字を選ばないといけない
     その4種類の数字の選び方は 5C4=5通り
     4個の玉についてそれぞれ赤・白どちらかを選ぶので2^4=16通り
        よって 5*16=80通り
カキ   1の玉の赤/白、2の玉の赤/白、…5の玉の赤/白という風にして
     5個の玉を選んでいくことに同義(上のエオもそういう意味)
        よって 2^5=32通り
クケコ  まずペアとなる数字を選ぶ。それは 5C1=5通り
     残り2つの玉について、数字の選び方は4C2=6通り
     その2つの玉について上のように赤・白を選ぶ。それは 2^2=4通り
        よって5*6*4=120通り
サシス まずペアとなる数字を選ぶ。それは 5C1=5通り
     残り3つの玉について、数字の選び方は4C3=4通り
     その3つの玉について上のように赤・白を選ぶ。それは 2^3=8通り
        よって5*4*8=160通り
セ~チ [ クケコ ]、[ サシス ]の合計が1点となるパターンの組み合わせ
     全事象は[ アイウ ]
        だから求める確率は (120+160)/462=20/33
ツ~ト  0点の確率は (80+32)/462=8/33
     (2点の確率)=1-(1点の確率)-(0点の確率)
        よって求める確率は 1-20/33-8/33=5/33
ナ~ネ 1*20/33+2*5/33=30/33=10/11

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