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NO.7-1 余りの問題

問題

 98 : ◆fV8WklhOUQ :2008/10/31(金) 00:32:40.44 ID:ciaCpCcqO
   a,b,cは1<a<b<cを満たす整数で
   (ab-1)(bc-1)(ca-1)はabcで割りきれる
   このときa,b,cの組を求めよ

解答

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NO.7-2 n次式の余り

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/13(木) 00:31:04.71 ID:gHadZh570
   n(n=3,4,……)に対して、x^nをx^2 - x - 1で割った余りax+bの係数aとbは互いに素であることを証明せよ 

解答

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NO.7-3 二乗した数の余り

問題

 29 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/29(土) 18:20:26.13 ID:XJP+DC730
   制限時間16分 難易度4(実戦応用)
   2≦x≦100、4≦y≦102を満たす整数x、yを5で割ったときの余りをそれぞれ、
   X、Yとする。このとき、x^2=(5m+X)^2、y^2=(5n+Y)^2とする。
   x、yを共に5以下だとおくと、x^2+y^2を5で割った余りは{ア}、{イ}、{ウ}、{エ}
   のいずれかになる。6583^5を5で割った余りは{オ}で、6583^5と2(x^2+y^2)が共通の余りを持つようなx、yの組は全部で{カキクケ}通りある。

解答

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NO.7-4 余り

問題

301 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/19(木) 23:58:45.88 ID:8hPvdPD20
   120以下の自然数のうち、その数を2乗して120で割ったあまりが1であるような自然数はいくつあるか? 

予想解答

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NO.7-5 お金~難易度☆☆★★★

問題

25 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/05(日) 21:02:02.51 ID:1SfWRF9LO
   やる夫が1個61円の品物Aと1個92円の品物Bと1個123円の品物Cをそれぞれいくつかずつ買ったところ、合計金額が4000円になった。
   (問)やる夫は合計でいくつの品物を買ったか。

解答

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NO.7-6 対称性と必要条件

問題(画像省略)

1 : ◆zYSTXAtBqk :2009/04/16(木) 14:57:56.53 ID:7Awri16l0
   三つの自然数a,b,cがある。
   abをcでわると1余り
   bcをaでわると1余り
   caをbでわると1余る。
   このような三つの自然数の組(a,b,c)を決定しなさい。
   答えをトリップ
   a+b+c=kとして名前欄に #k と入力

解答

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NO.7-7 n次の時の余り ~難易度☆☆★★★

問題

48:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2009/07/20(月) 01:02:58.74 ID:MAjApoqj0
>>41 
複素数平面といえばこの問題かねw 
f(x)=x^2n+x^n+1 nは自然数 
x^2-x+1で割り切れる条件は? 
レベル 4おっぱい

解答

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