+
|
... |
12個
予想解説
ある数をnとおく(n=1~120)
n^2=120k+1 (0≦k≦119)
(n+1)(n-1)=120k
右辺偶数より左辺偶数よりnは奇数。
n=2m+1とおいて(m=0~59)
(m+1)m=30k
(m+1)m/2=15k(連続二数の積は必ず偶数)
m+1=5sかつm=3t
m+1=15s(それぞれ逆を含む)
このように考えると
(1)m+1=5sかつm=3t
5s-1=3t
これはs=2+3jで成立する。
m+1=5s=5(2+3j)
m=5(2+3j)-1
1≦10+15j≦60
0≦j≦3で4通り。(m=9,24,39,54からn=19,49,79,109)
(2)m+1=3sかつm=5t
3s=5t+1
これはt=1+3jで成立する。
m=5(1+3j)
0≦5(1+3j)≦59
∴j=0,1,2,3で4通り(m=5,20,35,50からn=11,41,71,101)
(3)m+1=15s
0≦15s-1≦59
∴s=1,2,3,4で4通り(m=14,29,44,59からn=29,59,89,119)
(4)m=15t
0≦15t≦59
∴t=0,1,2,3で4通り(m=0,15,30,45からn=1,31,61,91)
よってn=1,11,19,29,31,41,49,59,61,71,79,89,91,101,109,119
|