12111005


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NO.9-1 相加相乗と組み合わせ ~難易度☆☆★★★

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/05(水) 21:06:05.54 ID:HcPCmWEH0
   n≧2の時、
   1^n×2^(n-1)×…×n^1>(n・n!/2^n)^((n+1)/2)
   が成立することを証明せよ 

解答

+ ...

NO.9-2 相加相乗と順列 ~難易度☆☆★★★

問題

 11 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/05(水) 21:23:07.68 ID:HcPCmWEH0
   じゃあ、別の問題
   1を1回かける2を二回かける3を三回かける・・・・nをn回かけるってやってできた数をf(n)とする。
   この時
   f(n)<(e・n!/(n+1))^(n+1)となることをいえ(eは自然定数の底) 

解答

+ ...

NO.9-3 相加相乗の応用編 難易度~☆☆★★★

問題

 f(x)=x/(4x^3+x+1)の最大値を求めよ。(x>0)

解答

+ ...

NO.9-4 相加相乗で証明 難易度~☆☆☆★★

問題

271 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/19(木) 23:44:28.12 ID:XAv7izQm0
   nを正の整数とする。正の実数x,y,zに対する方程式
   x^n+y^n+z^n=xyz を考える
   n=3のときこの方程式を満たすx,y,zは存在しないことを示せ。

解答

+ ...
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