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公式

  • 最大公約数と最小公倍数の関係~任意の自然数a,bについてそれらの最小公倍数をg,最大公約数をGとして、a=a'g,b=b'gとなるようにa',b'を定めると(a'とb'は互いに素)

  この時、最大公約数と最小公倍数の関係は以下のように表される。

G=a'b'g
  • a'とb'の最小公倍数は、a'とb'が互いに素だからa'b'です。

        よって、a'gとb'gの最小公倍数はa'b'gとなります。

NO.7-1 最小公倍数と最大公約数 難易度~☆☆★★★

問題

 6 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/29(土) 18:00:43.88 ID:XJP+DC730
   制限時間14分 難易度3(実戦基礎)
  たてがa、よこがb(a<b)の長方形を隙間なく並べて、面積が最小の正方形をつ
   くる。a、bは自然数であり、互いに素であるとき、最小の正方形の面積は28224であっ
   た。このときa、bの値の組は{ア}通りあり、b-a=13のとき、たてに{イウ}個の長方形
   が並ぶ。
   a、bが自然数のとき、2数の最大公約数が8であるとする。長方形の辺の周の長さが
   272のとき、aの最大値は{エオ}、bの最大値は{カキク}、面積の最大値は{ケコサシ}

解答

+ ...

NO.7-2 最小公倍数と最大公約数2 難易度~☆☆★★★

問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/12(木) 07:37:46.05 ID:IthpORi40
   ある自然数AとBがある。
   この2数の最大公約数をG、最小公倍数をLとするとき、
   A^2+B^2+G^2+L^2=1300が成り立つ。
   (1)
   G>1のときのAとBの値を求めよ。
   (2)
   G=1のときのAとBの値を求めよ。

解答

+ ...
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