12210006

NO.6-1　長方形と動点 難易度～☆☆☆★★

問題

 186 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/29(土) 22:43:22.68 ID:XJP+DC730
   制限時間16分　難易度３（実戦基礎）
   問　たて2、よこ3の長方形ABCDがあり、点Aからｐおよびｑを一定の速度で移動させ
   る。ｐは反時計回りに、ｑは時計回りに移動させる。すなわち、ｐはAからB、Cへ進み、
   ｑはAからD、Cへ進む。ｐおよびｑがCにたどり着いたところで移動を中断する。
   このときに出来る△Aｐｑの面積をSとして、Sの面積の変化を考える。
   0≦ｘ≦2のとき、S＝ｘ＾2/{ア}、2＜ｘ≦{イ}のとき、S＝ｘ、3＜ｘ＜5のとき、
   S＝（{ウ}ｘ＾2＋{エ}ｘ）/{オ}と示される。面積が最大になるのはｘ＝{カ}のときで最大値
   は{キ}である。 

• 補足　xはp,qが進んだ距離と思われる。

解答

...

(ア)x^2/2　(イ)3　(ウ,エ,オ)-,5,2　(カ)3　(キ)3

解説

(ア) 普通の直角三角形なのでＳ=x^2/2 (イ) これは、3 (ウ,エ,オ) 理解が簡単なのは、全体から引く方法。

2*3-(x-2)2/2-3(x-3)/2-(5-x)^2/2=6-(x-2)-3(x-3)/2-(x^2-10x+25)/2 =-x^2/2+5x/2=(-x^2+5x)/2 (カ,キ) 0<x≦2の時の最大値は2。2＜x≦3の時は3 S=(-x^2+5x)/2=-1/2(x-5/2)^2+25/8でx=3の時に3で最大。