12120002

NO.2-1　二次関数 ～難易度☆★★★★

問題

 211 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/29(土) 23:22:10.82 ID:XJP+DC730
  xy平面にy=－x＾2＋6x－14があり、この放物線を①とする。
 （1）この放物線の頂点をＣとする。この放物線を原点に関して対象移動したとき、
　放物線を②として、その頂点はＡとなった。Ａの座標は（{アイ}、｛ウ｝）である。
 （2）②をx軸に関して対称移動した放物線の頂点をＢとして、さらにその放物線
　を原点に関して対称移動した放物線の頂点をＤとする。ＡＢＣＤをこの順で結
  んで出来る四角形は辺上に格子点（x,yがともに整数の点）を｛エオ｝個含む。
 （3）四角形ＡＢＣＤは境界線を含んでグラフＴの領域とする。すなわちＴの変域は
  ｛カキ｝≦x≦｛ク｝、値域は｛ケコ｝≦y≦{サ}である。
 （4）グラフＴをT'＝｜x－1｜＋｜x－2｜とするとき、Ｔの最大値はx＝｛シス｝
   のとき｛セ｝であり、最小値は｛ソ｝である。またＴのxが最大のとき、y＝｛タ｝である。 

解答

...

(1)(-3,5)　(2)32 (3)-3≦x≦3,-5≦y≦5 (4)最大x=-3の時9 最小値は1。(タ)3

解説

(1)

y=-(x-3)^2-5よりC(3,-5)これを原点対称した点Ａは(-3,5)

(2)

Bは(-3,-5)Ｄは(3,5)である。これより、四隅のダブりを考えて7+7+11+11-4=32個

(3)

省略

(4)

まず、絶対値外し。x≧2で2x-3,2>x≧1で1,1＞xで-2x+3。これより最小値は1。

xの最大値は、3≧2x-3≧1,1≧-2x+3≧9よりx=-3の時9で最大。

Tのxが最大の時、x=3だからy=3である。