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NO.2-1 二次関数 ~難易度☆★★★★

問題

 211 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/29(土) 23:22:10.82 ID:XJP+DC730
  xy平面にy=-x^2+6x-14があり、この放物線を①とする。
 (1)この放物線の頂点をCとする。この放物線を原点に関して対象移動したとき、
 放物線を②として、その頂点はAとなった。Aの座標は({アイ}、{ウ})である。
 (2)②をx軸に関して対称移動した放物線の頂点をBとして、さらにその放物線
 を原点に関して対称移動した放物線の頂点をDとする。ABCDをこの順で結
  んで出来る四角形は辺上に格子点(x,yがともに整数の点)を{エオ}個含む。
 (3)四角形ABCDは境界線を含んでグラフTの領域とする。すなわちTの変域は
  {カキ}≦x≦{ク}、値域は{ケコ}≦y≦{サ}である。
 (4)グラフTをT'=|x-1|+|x-2|とするとき、Tの最大値はx={シス}
   のとき{セ}であり、最小値は{ソ}である。またTのxが最大のとき、y={タ}である。 

解答

+...

(1)(-3,5) (2)32 (3)-3≦x≦3,-5≦y≦5 (4)最大x=-3の時9 最小値は1。(タ)3

解説

(1)

y=-(x-3)^2-5よりC(3,-5)これを原点対称した点Aは(-3,5)

(2)

Bは(-3,-5)Dは(3,5)である。これより、四隅のダブりを考えて7+7+11+11-4=32個

(3)

省略

(4)

まず、絶対値外し。x≧2で2x-3,2>x≧1で1,1>xで-2x+3。これより最小値は1。

xの最大値は、3≧2x-3≧1,1≧-2x+3≧9よりx=-3の時9で最大。

Tのxが最大の時、x=3だからy=3である。

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