12110010

NO.10-1　整数部分と小数部分　難易度～☆☆★★★

問題

 228 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/29(土) 23:39:14.10 ID:XJP+DC730
   Ｘの整数部分をｘ＾2＋ｘ、小数部分をｐとする。すなわちＸ＝[Ｘ]＋ｐ、
   [Ｘ]はＸを超えない最大の整数を示す。またＸ＋ｐ＝7/2を満たすものとする。
   以上より、次の不等式が成り立つ。Ｘ≦7/2＜Ｘ＋{ア}
   このとき、[Ｘ]＝{イ}または{ウ}となる。ｘ＝{エオ}、{カ}のとき、Ｘ＝{キク}/4、
   ｘ＝{ケコ}±√{サシ}/2のとき、Ｘ＝{スセ}/4 

解答

...

(ア)1　(イ,ウ)2,3 (エオ,カ)-2,1　(キク)11　(ケコ,サシ)-1,13　(スセ)13

解説

(ア)

Ｘ≦Ｘ+p＜Ｘ+(ア)である0≦p＜1より(ア)＝1

(イ,ウ)

Ｘ≦7/2＜Ｘ+1より5/2＜Ｘ≦7/2から3.5≧Ｘ＞2.5より[Ｘ]=2,3

(エオ,カ)

x^2+x=2の時(x+2)(x-1)=0からx=1,-2

(キク)

Ｘ=2+p,Ｘ+p=7/2を解いてＸ=11/4

(ケコサシ)

x^2+x=3の時x=(-1+-√13)/2

(スセ)

Ｘ=3+p,Ｘ+p=7/2を解いてＸ=13/4