12110010


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NO.10-1 整数部分と小数部分 難易度~☆☆★★★

問題

 228 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/29(土) 23:39:14.10 ID:XJP+DC730
   Xの整数部分をx^2+x、小数部分をpとする。すなわちX=[X]+p、
   [X]はXを超えない最大の整数を示す。またX+p=7/2を満たすものとする。
   以上より、次の不等式が成り立つ。X≦7/2<X+{ア}
   このとき、[X]={イ}または{ウ}となる。x={エオ}、{カ}のとき、X={キク}/4、
   x={ケコ}±√{サシ}/2のとき、X={スセ}/4 

解答

+...

(ア)1 (イ,ウ)2,3 (エオ,カ)-2,1 (キク)11 (ケコ,サシ)-1,13 (スセ)13

解説

(ア)

X≦X+p<X+(ア)である0≦p<1より(ア)=1

(イ,ウ)

X≦7/2<X+1より5/2<X≦7/2から3.5≧X>2.5より[X]=2,3

(エオ,カ)

x^2+x=2の時(x+2)(x-1)=0からx=1,-2

(キク)

X=2+p,X+p=7/2を解いてX=11/4

(ケコサシ)

x^2+x=3の時x=(-1+-√13)/2

(スセ)

X=3+p,X+p=7/2を解いてX=13/4

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