12240007


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NO.7-1 複素数と数列 ~難易度☆☆★★★

問題

1 :愛のVIP戦士@ローカルルール7日・9日投票:2008/12/07(日) 23:40:08.01 ID:uqckD/kY0
   次の漸化式で表される数列をAnと定義する
   A1 = 1
   An+1 = An×( 1 + i√3 )/2 + 1
   ただしnは自然数、iは虚数単位である
   1) A2、A3を求めよ
   2)上の漸化式を
   An+1 - α = (An - α)×( 1 + i√3 )/2
   と表したとき、複素数αを求めよ
   3)一般項Anを求めよ
   4)An = -( 1 - i√3 )/2 となるような自然数nを自然数kを用いて表せ

解答

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