210101


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(1)サイコロを6回振った時、全ての目が同じ回数だけ出る確率を求めよ。

(2)x^4/2+1/x^2の最小値を求めよ。

(3)三元一次方程式

x+2y=3z-4

2x+3y=z+5

3x+y=2z-1を解け

②(訂正版)

sinθ=(tanα)/2

tanα+tan(π/2-α)+3sin(2α)=2√6(0<α<π/4)を満たすθの値を求めよ。

(1)体積が2√2である直方体の一点から引いた三本の対角線の和の最小値を求めよ。

(2)A_1(a_1,b_1,c_1) A_n(a_n,b_n,c_n) A_(n+1)(b_n+c_n,c_n+a_n,a_n+b_n)とA_nを定義する。

A_nの三要素を三辺にもつ直方体の一点から引いた三本の対角線の和の最小値をnを用いて表せ。

1~100までの自然数からどんなn個の自然数を選んでも、

それらがある等比数列の連続した項を作らないようなnの最小値を求めよ。

n番目のm角数をA_(n,m)として表す。m角数とは、例えば四角数なら

n=1→○ (A_(1,4)=1)

n=2→○○

     ○○ (A_(2,4)=4)

n=3→○○○

     ○○○

     ○○○ (A_(3,4)=9) のようにその数でm角形が作れるものをいう。

この時以下の問いに答えよ。

(1)A_(n,5)の一般項を求めよ。

(2)A_(ak,b)=A_(a,bk)(a,b,kは自然数でa>b)を満たす(a,b,k)は何組あるか?

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