2-1 二倍角,三倍角の公式 ~難易度☆☆★★★
問題
1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/01(日) 22:40:28.97 ID:GToUrrL6O
sinX+sin2X+sin3X+sin4X=0
(0°≦X≦90゜)
解答
+
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... |
X=0°,72°,90°
解説
sinX+sin2X+sin3X+sin4X=0
sinX+2sinXcosX+(3sinX-4(sinX)^3)+2sin2Xcos2X=0←三倍角二倍角の公式を適宜用いる。
sinX+2sinXcosX+(3sinX-4(sinX)^3)+4sinXcosXcos2X=0←同様に。
sinX(1+2cosX+3-4(sinX)^2+4cosXcos2X)=0
sinX(4cosX(2(cosX)^2-1)+4+2cosX-4(1-(cosX)^2))=0
sinX(8(cosX)^3+4(cosX)^2-2)=0
sinXcosX(4(cosX)^2+2cosX-1)=0
sinX=0⇔X=0°,cosX=0⇔X=90°でこれ以外を考える。
4(cosX)^2+2cosX-1=0
cosX=(-1+-√5)/4
0≦X≦90°よりcosX≧0だから
cosX=(-1+√5)/4
でこれは特別角であってX=72°となります。
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公式
最終更新:2009年02月03日 02:01