12111010

NO.10-1　割合と連立方程式 ～難易度☆☆★★★

問題

1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/01/11(日) 00:33:13.28 ID:A7f12GYx0

   P社の昨年度の従業員総数は2000人で、本年は総数で18％増加したが、
   内訳は本採用者は10％の増加で、臨時工は90％の増加という。
   本年度の臨時工は全部で何人になったか。 

解答

...

380人

解説

昨年度の臨時工の数をx人,本採用者をy人とする。

2000×1.18=x×1.9+y×1.1…①

2000=x+y…②の連立方程式を解きます。

2000×118=190x+110y(①×100)

2000×110=110x+110y(②×110)

これより

8×2000=80x

∴x=200人。これよりy=1800人。

このxは昨年度のものなので

200×1.9=380人

これより本年度の臨時工は380人。

NO.10-2　比のみを求める　～難易度☆☆☆★★

問題

165 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/05/25(月) 00:43:59.77 ID:O8smd9mP0
   静水で速さが一定である船が、流速が一定の川の２地点を往復しており、２地点の上りと下りの所要時間の比は２：１であるという。
   静水での速さがこの船の２分の１である船が同じ川を往復するとき、上りと下りの所要時間の比はいくらか？ 

• 補足 船の速さは常に流速より早いものとする。

解答

...

5:1

解説

船の速さをV,川の速さをvとし、川の長さをLとする。

また、のぼりとくだりの所要時間の比をs:tとすると

2:1=L/(V-v):L/(v+V)…①

s:t=L/(V/2-v):L/(V/2+v)…②

2(V-v)=v+V…①'

V=3v…①'でこれを②に代入して

s:t=1/(v/2):1/(5v/2)=2:2/5=5:1

NO.10-3　仕事算 ～難易度☆☆★★★

問題

 27 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/01/11(日) 00:48:08.03 ID:KgjM2o5K0
   5人で12日かかる仕事を3人で始めたら6日経ってもはかどらないから人数を6人にしたら結局何日で終わる？

解答

...

13日

解説

一人が1日でできる仕事の量を1とします。(aとか文字にしても問題ないです。)

5×12=60なので3×6+6x≧60であればよいです。(xは6人になってからの経った日数)

つまりx≧7

∴x=7で7+6=13日。

NO.10-4　水を入れる問題 ～難易度☆☆☆★★

問題

122 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/05/25(月) 00:29:46.46 ID:2qNvZeHSO
   常に一定の割合で水の流れ込んでいるタンクに水がある程度たまっている。
   この水を８台のポンプで汲み出すと７分で空になり、３台では21分で空になる。
   ポンプはどれも同じ性能であるとき、５分で空にするためにはポンプを何台使えばいいか。 

解答

...

11台

解説

1分間に一台のポンプの水の汲む量をxとして、水の流れ込む量をyとして、初期量をAとする。

A-8x*7+y*7=0…①

A-3x*21+y*21=0…②

①-②より

7x=14yよりx=2yで①に代入して

A=105y

ここで、使うポンプをp台として

A-px*5+y*5=0にA=105y,x=2yを代入して

105-10p+5=0

21-2p+1=0

p=11

NO.10-5　仕事算２　～難易度☆☆☆★★

問題

23 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/08/02(日) 00:04:22.32 ID:e7fgqdpI0
   難易度　★★☆☆☆
   　和也君だけだと6時間、仁君だけだと12時間、淳之介君だけだと16時間で仕上がる仕事があります。
   　この仕事を全員で休まずに行い、仕上げるはずでした。
   　ところが、仁君が途中でしばらく休んだため、予定より36分多くかかりました。
   (1) 何時間何分で仕上げる予定でしたか。
   (2) 仁君が休んでいたのは何時間何分でしたか。 

解答

...

(1)3時間12分　(2)2時間15分

解説

それぞれの1時間での仕事の進みは

和也1/6,仁1/12,淳之介1/16で

(1)(1/6+1/12+1/16)t=1をといて(∵仕事の速さ×時間＝仕事量=1(1は仕上がったことに同じ))

15t/48=1 t=48/15=16/5=3.2(時間)

分に直すと3時間と12(60×0.2)分より3時間12分。

(2)は(1)より3.8時間かかったということでそのうち仁の休んだ時間をsとおくと

s(1/6+1/16)+(3.8-s)*(1/6+1/12+1/16)=1

s*11/48+(3.8-s)*15/48=1より

3.8*15-48=4sより

s=(57-48)/4=2.25時間

∴2時間15分