論理パズル


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NO.1 囚人の問題(現在、画像が見れません) ~難易度☆☆☆★★

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問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/25(土) 15:58:28.10 ID:5I6I7NRy0
  囚人が4人、図のような配置で密室に閉じ込められている。
  4人の囚人にはそれぞれ赤の帽子2つ、白の帽子2つのうちどちらか一つがかぶせられ、
  囚人達には自分がどの色の帽子をかぶせられているかはわからない。
  囚人Aは、他の3人とは壁で隔離されている。
  囚人B、C、Dは図のような形(階段)で配置されている。
  それぞれの向いている方向は、帽子のつばの方向である。
  このような状況の中、誰か1人でも自分の帽子の色を言い当てられれば全員釈放されるという。
  なお、囚人同士がコンタクトを取ることは禁止されていて、歩いたり振り向いたりしてもいけない。
  自分の帽子の色を確実に答えられる囚人が1人いる。それは誰か?

解答

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2 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/25(土) 16:04:06.01 ID:LLycoVswO

Dが答えなければBCは赤白、白赤のどっちかだからCがBの帽子を見ればいい

解説

Dは、BとCの帽子の色が見えるのでDが一番他の人の帽子の色が把握できるのでDを中心に考える。 Dがはっきりと答えられる時、BとCが同じ色である必要がある。 もし、BとCが違う色の帽子だとDは、赤の可能性も白の可能性もある。 逆に言えば、Dがはっきりと答えられない時は、BとCが違う色の帽子だということが分かる。 ここで、CがBの帽子の色をみることが出来るからCが正確な色を答えることが出来る。 この問題で、重要な所は、答えられない時という場合を考えること。 答えられる人を答える問題で答えられない場合という裏の事象を考えることが、ポイント。


NO.1-2 囚人問題の拡張 ~難易度☆★★★★

問題

15 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/25(土) 16:40:26.40 ID:I6O875Gd0
  赤色の帽子と白色の帽子が無数に用意されていると考えよう。
  そしてとあるパーティーに参加した人全員に、
  どちらかの帽子を自分の帽子の色が見えないようにかぶせた。
  そして「少なくとも一人は赤色の帽子をしている。」
  というヒントを全員に言い、自分の帽子の色を推測してもらった。
  そしてしばらくすると全員が「自分は赤色の帽子をしている。」と答えた。
  さてこのパーティーに参加している人は最大で何人か。また、
  その場合どう推理して自分の帽子の色を導きだしたか答えなさい。

予想解答

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何人でも出来る。

予想解説

小さい数で検証すると 一人→明らか。 二人→二人とも答えられないなら互いに赤色であると分かる。 三人→左からABCとして白白赤の時、Cの人が答えることが出来る。 また、白赤赤の時、Cの人が答えられないのでBが赤と答えられる。 もし、赤赤赤の時、BもCも答えないためAが赤であると分かる。対称性からBとCも答えられる。 n人→A1,A2,A3,…,Anとする。 それらn個の内、A1~Ak人までが赤い帽子だとする。 K=1の時、A1が赤い帽子だとわかる。 K=2の時、A1が赤い帽子だと答えられないためA2が赤い帽子だとわかる。(同様に、A1もわかる) K=3の時、A1,A2が赤い帽子だと答えられないためA3が赤い帽子だとわかる。(同様にA1,A2もわかる) 同様にして、K=nの時、Anが答えられる。(同様にA1~Anもわかる) また、この時Anを基準に考えるのと他のAkを基準に考えるのは、同じことなので全ての人が答えることが出来る。 任意のnについていえるので、何人でも出来る。


NO.2 サミットなぞなぞ ~難易度☆☆☆☆★

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問題

18 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/25(土) 16:45:06.57 ID:izYeSP9G0
   世界金融サミットの途中、地震が起こった。
   この中で真っ先に『助けて!』と叫んだのはどこの国の代表?
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解答

日本

解説

真っ先に飛び出す言葉が、日本語であるということは母国語が日本語であるはずである。 故に日本。


NO.3 幼女問題

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問題

31 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/25(土) 17:58:45.05 ID:AfEwRMHPO
   線分ABの間に同じ学校で同学年の5人の幼女が、AかBの方向を向いて立っている。
   幼女は自分が何組かは知らないが、自分より前にいる幼女が何組かは知らされている。
  幼女は自分が何組か確実にわかったら次の日に学校に来てはいけないが、
   わからなかったら次の日も学校に 来て前日と同じ場所で同じ方向を向かなければならない。
   幼女は各組から1人以上来てることを初日に知らされている。
   その他にも5人がどちらの方向を向いているかと、その日に誰が来ているかがわかるが、
   それ以外の情報は 伝わらないとする。
   5人の幼女は自分の学年に何組まであるのか知らないのに、2日目以降一人ずつ減っていき
   6日目に誰も来なくなった。
   5人の幼女がかなり頭が良く、全員確実にわかったから来なかったとして、
   幼女はそれぞれ何組でどちらの方向を向いていたか。
   ただし幼女は組が数字で連番であるということを知っていたものとする。 

解答

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   24351
   42315
   →→→←←
   a c e d b
   数字=組
   矢印=向き
   アルファベット=順番

上記の解は2-6組などの場合も考慮しているものと思われる。以下は1組から連番だと仮定した場合の解。 「幼女は各組から1人以上来てる」をどう解釈するかによる。

http://bipblog.com/archives/3590535.html

※372 以下、VIPにかわりましてBIPがお送りします 2011年10月12日 23:03 ▼このコメントに返信
   もーわからんくなってプログラムかいた
   解は18個。対称性があるから実質9個、1組と2組の交換がきくのがあるから実質6個
   A4→ B5→ C2→ D3→ E1→  ABCDEの順に確定
   A3→ B2→ C4→ D1→ E2← ABECD
   A3→ B4→ C1→ D2← E2→ ABCDE
   A[21]→ B4→ C3→ D[12]← E5← ADBEC
   A5→ B[21]→ C3→ D4← E[12]← EBDAC
   A3→ B4→ C[12]→ D[21]← E4← ADBCE
   ※360は全部正解ですね
   ※28は4日目にどちらも2組の可能性が残るのでアウト 

最終的にはプログラムで検証していたが、人力で3つまでは解が出ていた。


NO.4 数当てゲーム ~難易度☆★★★★

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問題

 14 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 00:00:11.09 ID:VuhyMesuO

   出題者がAとBの二人に別々に自然数を伝えた後、こういった。
   「2以上の相異なる2つの自然数に対し、Aにはその積を、Bにはその和を伝えた。」
   A「私には元の二つが何か分かりません。」
   B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
   A「ほほう、ならば分かりました。」
   B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
   AとBの会話から、元の2自然数を決定しなさい。
   ただし、それらはともに20以下であると仮定してよい(A, Bの知る限りではない)。

解答

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4と13

予想解説

17 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 13:53:08.68 ID:Boluhyw10 それぞれ、p,qとする。

Aは、pqを知り。Bは、p+qを知っている。 Aが分かる条件は、pqが二素数積。 BがAが必ず分からないということが分かる条件は、 p+q=kと固定して、この時のpqが"全て"三素数以上の積であることが必要。 kが偶数だとpq=素数^2が、現れるためkは奇数 。これらをふまえてkの値の候補を定めると k=(11,17,23,27,29,33,37)…(つまりk-2が合成数) この条件からAが分かったということは、pqをあらわすp+qがkである組が一組しか存在しない。 つまりpq=2^n×奇素数で表される数である。(n≧2) これより、p+q=2^n+奇素数であり、(2^n,奇素数)またそれがひとつに定まる。

(p,q)の候補は、以下の通り (4,3)(4,5)(4,7)(4,11)(4,13)(4,17)(4,19) (8,3)(8,5)(8,7)(8,11)(8,13)(8,17)(8,19) (16,3)(16,5)(16,7)(16,11)(16,13)(16,17)(16,19)

和が被ってるのを消して (4,3)(4,5)(4,13)(8,5)(8,17)(16,13)(16,17)(16,19) k=(11,17,23,27,29,33,37)から

(4,13)(16,13)(16,17)の三通り。 これらを確かめることによって、4,13に決定する。


NO.4-2 数当てゲーム2 ~難易度☆☆☆★★

問題(不確定)

355 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/20(金) 00:33:09.26 ID:/e42L999O
   では俺が考えたとっておきの問題を
   Aくん「私が今考えた3つの数字を当てなさい」
   Bくん「無理です」
   Aくん「仕方ない。ならヒントです
   それらの数をすべてかけると40になります」
   Bくん「わかりません」
   Aくん「それらをすべて足すと今の時刻(時)になります」
   Bくん「……無理です」
   Aくん「一番大きな数はニケタです」
   Bくん「わかりました」
   さて、それら3つの数はなんでしょう?
   理由も付けて答えなさい
  • 補足(予測)

3つの数字は整数で全て異なる,今の時刻というのは0時から12時まででカウントする。

予想解答

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  • 1,-4,10

予想解説

3つの数をa,b,c(a<b<c)とします。 条件よりabc=40,0≦a+b+c≦12,c≧10 c≧10となる因数分解の方法は正負を含めないと以下の3通り abc=40=1*2*20,1*4*10,2*2*10 しかしいずれもa+b+c>12で不適 よってaとbは負でなくてはならない。 a+b+c=17,5,6でa+b+c≦12よりa+b+c=5,6。 しかし、a+b+c=6の時a=b=-2で一致するため不適。

これより、a+b+c=5の時に限られて(a,b,c)=(-1,-4,10)


NO.5 モナーとギコとしぃ先生のトランプゲーム ~難易度☆☆★★★

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問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 21:54:27.64 ID:cedghjaS0
   ギコ、モナーの2人の生徒としぃ先生の3人で次のようなゲームをした。しぃ先生がギコとモナーにそれぞれに
   わからないように何枚かのトランプを配り、ギコとモナーは自分のトランプの枚数を確認した後でしぃ先生から
   質問を受けお互いの枚数を当てる。いま、3人が次のような会話をしたときの(  )に当てはまるギコの発言
   としてありうるのはどれか?
   しぃ「いま2人に配ったトランプの枚数の差は6枚。さてギコ君に質問。キミはモナー君の枚数がわかるかな?」
   ギコ「わからねぇーぞゴルァ!」
   しぃ「ふーん、では、ギコ君の枚数がわかるかな、モナー君」
   モナー「いーや、漏れもワカラーン。」
   しぃ「そう、じゃぁ、ギコ君もう一度聞くよ。モナー君の枚数はもうわかったかな?」
   ギコ「わ、わかったぞゴルァ!(     )。」
   選択肢
   1.モナーの枚数は25枚だゴルァ! 2.モナーの枚数は30枚だゴルァ! 3.モナーの枚数は俺より6枚少ないぞゴルァ!
   4.けどよ、モナーの枚数は2通り考えられるぞゴルァ! 5.あと1枚ずつ多かったらわからなかったぞゴルァ! 
  • 補足
    • トランプの枚数の合計は52枚。

解答

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予想解説

ギコの枚数をn枚としてモナ-の枚数をn+-6枚とする。 ギコの枚数が2n-6≦52からn≦23となる。 また、モナーは、29枚以下となる。よって2番は×。 4の時、わかったぞっていってるのにわかってない。 1の時を考える。この時、ギコは19枚である。ギコが19だからモナーは、25か13と推測できる。 しかし、モナーが25の時はギコが19枚であるとばれるため不適。これよりモナー13枚となる。 つまり、n+12+n+6>52の時は不適。 n≧18の時は、上の場合となる。 この時に、3が成り立つ。


NO.6 ピザ分け問題 ~難易度☆☆☆☆☆

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問題

 91 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 00:38:26.88 ID:x4GL/tGm0
   AとBでピザを以下のルールに従って取る。
   1.Aはピザを切り分けることができる。
   2.Bはピザを最初に取ることができる。
   3.ピザは交互に取る。
   4.最初を除きピザは前に取られた部分の両端からしか取れない。
   このときAとBのどちらがどれだけ多く取れるか。
   理由も答えよ。 

解答

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基本的にB有利でAがどのように切り分けても1:1が限界のように思えるが 1,30,1,30,1,1,30,1,60,1,1,60,1,60,1 の切り分け方なら5:4でAが多く取れる


NO.7 ボートの問題 ~難易度☆☆★★★ 

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問題

 83 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/27(月) 21:57:59.08 ID:Y/lxqEdH0
   みんなめんどくさがりだから別の問題だすよ。
   左岸から右岸まで、ボートを運ぶ。
   向こう岸に渡る時間がそれぞれ一分・二分・四分・八分の四隻のボートがある。
   一度に二つまでしか運べない。
   ただし、二つ運ぶ場合は遅いほうのボートの時間がかかる。
   この時、右岸にすべてのボートを運ぶための最短時間は? 
  • 補足
    • ボートの運転手は、一人。

解答

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15分。

解説

次が15分のパターン。 一分と二分で行く → 一分で帰る → 四分、八分で行く → 二分で帰る → 一分と二分で行く

2+1+8+2+2=15分


NO.7-2 類題 ~難易度☆☆★★★

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/19(水) 19:29:03.45 ID:Z+O27wif0
   架幽、黒豹、白鴎、悪夢の四人が目の前の橋を渡ろうとしている。
   橋を渡るのに架幽は1分、黒豹は2分、白鴎は5分、悪夢は8分かかる。
   橋を同時に渡れる人数は最大二人であり、同じ側から同時に渡り始めなければならない。
   二人で渡る場合は遅いほうの歩速に合わせなければならない。
   またこの橋を渡るには「NTGの通行許可証」が必要である。
   四人はNTGの通行許可証を計一枚しか持っていない。
   しかし一人がNTGの通行許可証を持っていれば、その人を含んだ二人で渡ることができる。
   また、二人で渡る場合は終始同時に渡りきらなければならない。
   さて、この四人は最短何分で渡ることができるだろうか? 

解答

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15分。

解説

ただ単に4分が5分になってるだけで7-1と同じく考える。

一分と二分で行く → 一分で帰る → 五分、八分で行く → 二分で帰る → 一分と二分で行く


NO.8 テトリス ~難易度☆★★★★ 

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問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/30(木) 21:42:25.55 ID:GhxBljbZ0
   テトリスをやってて思いついた問題
   縦の長さがm,横の長さがnの長方形がある。
   次の三つの図形を上手く組み合わせることでその長方形と
   同じ形を作れるためのmとnの条件は何か?
   ただし、下の図形の□同士は、一辺1で隣接しているものは
   繋がってるものとする。
   また、回転させたり裏返したりして使ってもよい。
   1 □  2 □  3 □
     □    □□  □□□
    □□     □ 
  • 補足
    • ①と②と③の数に制限はなく,何枚でも使っていい。
    • 別に①と②と③の全て使う必要はない。

解答

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m,nのいずれかが2の時、mnは8の倍数。 それ以外は、mnは8以上の4の倍数。

解説

最初に、1と2と3の図形はいずれもブロックが4つなのでmnは四の倍数である。・・① 1を図(1)のように組み合わせることで2×4の長方形ができる。・・・② また、1と2を図(2)のように組み合わせることで3×4ができる。・・・③ ②と③の図形を組み合わせることによってk×4(kはk≧2の整数)ができる。・・・④ ①と④より、残りは縦と横がともに4の倍数でない偶数の時だけを考えればいい。 次に図(3)のように組み合わせることによって6×6ができる。・・・⑤ ⑤と④より、6×(6+4s)(sはs≧0の整数)ができる。・・・⑥ ⑥について6+4sを固定することで、(6+4t)×(6+4s)ができる。(t≧0)・・・⑦ これより、mとnが6以上の四の倍数でない偶数の時については示せたのでm,nのいずれかが2の時を考える。 そのときは、2×4の長方形を繋ぐことしかできないのでmnは8の倍数となる。・・・⑧ ④と⑦と⑧より、

mn=4k(kはk≧2の整数)

ただし、mまたはnが2の時はmn=8s(sはs≧1の整数)


NO.9 正直者と嘘つき ~難易度☆★★★★

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問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 17:20:42.05 ID:IWXZPoNOO
   1つは天国の扉。1つは地獄の扉。1度開けると後戻りは出来ません。 
   扉の前には3人の門番が立っていて 
   1人は正直者 
   1人は嘘つき 
   1人は適当に「はい」か「いいえ」を答える奴 
   3人ともどちらが天国 の扉でどちらが地獄の扉か知っています。 
   あなたは「はい」か「いいえ」で答えることが出来る質問を2回することが許されました。 
   1回目と2回目で質問する門番を変えることは出来ますが、同時に複数の門番に質問は出来ません。 
   なんと聞けば天国の扉へ行けるだろう? 

解答

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一回目

ABC三人が居たとして、 Aに、「Bは適当な人ですかと聞くとはいと答えますか」ときく

二回目

「はい」なら、Cに「こっちが天国の扉ですかと聞くとはいと答えますか」と聞く

「いいえ」なら、 Bに「こっちが天国の扉ですかと聞くとはいと答えますか」と聞く

解説

7 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 17:34:27.72 ID:nRLphuEqO

ABC三人が居たとして、

Aに、「Bは適当な人ですかと聞くとはいと答えますか」ときく

「はい」なら、

A正直、B適当

A嘘つき、B適当

A適当、B正直or嘘つき

だから、Cは適当でないことが確定するから、Cに「こっちが天国の扉ですかと聞くとはいと答えますか」と

聞いて解決

「いいえ」なら、

A正直、B適当でない

A嘘つき、B適当でない

A適当、B正直or嘘つき

だから、Bは適当でないことが確定するから、Bに「こっちが天国の扉ですかと聞くとはいと答えますか」と

聞いて解決

質問内容を考えるので、難しい問題だと思います。


NO.9-2 正直者と嘘つき2 ~難易度☆☆★★★

問題

 1 :愛のVIP戦士@ローカルルール7日・9日投票:2008/12/07(日) 21:47:12.27 ID:jqkLt06J0
   ある島に正直村と嘘つき村がありました。
   正直村の住人は皆正直です。
   嘘つき村の住人は皆ウソをいいます。
   あなたは今、この2つの村への分岐点の道にたっており
   どっちの村から来たかわからない人に正直村への道を尋ねます。
   ではどんな質問をすればいい?

解答

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4 :愛のVIP戦士@ローカルルール7日・9日投票:2008/12/07(日) 21:48:54.12 ID:/+BtcFgSO
   あなたの村はどっちですか

解説

相手が正直村→正直村を指す。 相手が嘘つき村→嘘つき村でない方、つまり正直村を指す。


NO.9-3 正直者と嘘つき3 ~難易度☆☆☆★★

問題

 128 :愛のVIP戦士@ローカルルール議論中:2008/12/04(木) 01:52:21.90 ID:SsatgjJxO
   ここに5人の人がいます。
   A「5人のうち、少なくとも2人は正直者です」
   B「5人のうち、少なくとも3人は正直者です」
   C「5人のうち、少なくとも2人は嘘つきです」
   D「Bは嘘つきです」
   E「我は神なり」
   さて誰が正直者で誰が嘘つきか 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

正直者はAとBとC。嘘つきはDとE。

解説

もしBが正しいとすればAも正しい。 もう一人が正しい訳だがCが間違ってると仮定すると DEはともに本当でないとならないためCが正しい。 これよりDとEは嘘つきである。(以上で終了してもよいが一応十分性も示しておく) もし、Bが間違っているとする。これよりDは正しい。 Aが間違っているならCが正しくなるがこうなるとAが正しくなるため矛盾。 Aが正しいなら残りのCとEは間違ってることにしないとBの仮定に反するがこれはCに反するため矛盾。 この結果から正直者はAとBとC。嘘つきはDとEである。


NO.9-4 正直者と嘘つき4 ~難易度☆☆☆☆★?

問題(条件不足?)

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/03/08(日) 15:01:54.99 ID:NFGoRG750
   A「私が正直ものだ」
   B「Aはうそつきです、私が本当の正直ものです」
   C「Bこそうそつきです、本当の正直ものはわたしだ」
   正直ものはだれでしゅ 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

AとCまたはB

解説

(1)Aが正直ならばBが嘘つき、Cが正直。

(2)Aが嘘つきならばBが正直、Cが嘘つき。

と自動的に決まってしまう。

NO.10 虫食い算 ~難易度☆☆☆★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 230 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 21:57:25.38 ID:o/d3KQL60
     ABCDE 
   ×    4 
     ───── 
     EDCBA 
A、B、C、D、Eにはそれぞれ異なる数字が当てはまる。 
A、B、C、D、Eの数字を当てよ。 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

A=2,B=1,C=9,D=7,E=8

解説

まず、五桁目に注目して、4×A=Eより、Aは1か2。

一の位に注目して4×E=1か2。4×Eが1になることはないのでA=2であり、これを満たすEは8か3。でも五桁目は4×A=8で、もし繰り上がりをすると6桁以上になるためE≧8。これより、E=8に決定する。

上の結果から四桁目の4×Bも繰り上がりしないのでB=1か2。A=2よりB=1。

二桁目に注目して、4×D+3の一桁目が1であるのでD=2か7。でもA=2よりD=7。

最後に三桁目。4×C+3の一桁目がCなのでC=9に定まる。

よって、A=2,B=1,C=9,D=7,E=8。

NO.11 リサイクル問題 ~難易度☆☆★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

241 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 22:35:58.97 ID:GthgB8kI0
 あるスポーツドリンクは空きびん5本をもっていくと,新しい1本と交換してもらえる。 
 365本飲むには最低[     ] 本買えばよい。 
   知ってるやつは今日の夕飯でも書いてろ 

予想解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

293本

予想解説

最初を250本とでも、してみるとすると

250÷5=50

50÷5=10

10÷5=2

から312本もらえる。

300本とすると、

300÷5=60

60÷5=12

12÷5=2…2

376本。

これより、250以上300本未満。

300本の時12本多いので単純に288本とすると・・・

288÷5=57…3

60÷5=12

12÷5=2…2

288+57+12+2=359本

291本あたりにしてみると・・・

291÷5=58…1

59÷5=11…4

15÷5=3

291+58+11+3=363本

これは…もうすぐ、ジャストミート?

293本だと?

293÷5=58…3

61÷5=12…1

13÷5=2…3 で293+58+12+2=365より 365本!!!

こんな解説ですみません><。

解説2

交換してもらうためにはまず5本買う必要がある。

そのあとは交換してもらった1本+新しく4本買うことで交換の繰り返しとなる。

飲むことができる本数は、

買った本数+最初に買う5本分で交換してもらった本数+5本以上買った分で交換してもらった本数

となる。

買う本数をn(n≧5)としたとき、

n+1+(n-5)/4 = 5×(n-1)/4+1 (小数点以下切り捨て)

である。

365本飲むので、

5×(n-1)/4+1=365

5×(n-1)=(365-1)×4

n=(365-1)×4/5+1

n=292.2

よって最低293本買えばよい。


NO.12 切符の問題 ~難易度☆☆★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 251 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 22:58:16.58 ID:RKGjiHMW0
   7 3 7 3 と +-*/() で 24 を作れ 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

(3+3/7)*7

解説

解答の通りです。

でも、これを閃くのは難しいですね。。。

難しい切符問題には少し法則がありますが…

なぜ、切符問題としたかと言えば切符に書いてある四文字の数を四則演算で10にするっていうやつね?

NO.12-1 切符の問題2 ~難易度☆☆★★★

 251 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/02(日) 22:58:16.58 ID:RKGjiHMW0
  8 3 8 3 と +-*/() で 24 を作れ 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

8/(3-8/3)

解説

これも、難しい問題。これは、連分数になってるし。

NO.13 数字の個数 ~難易度☆☆☆★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題(改題)

 39 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/04(火) 00:59:23.18 ID:S6crGwE+0
   次の問題だと?
   図に乗りやがって
   この文には
   1が(a)個
   2が(b)個
   3が(c)個
   4が(d)個
   5が(e)個
   6が(f)個
   含まれている
   これを満たす整数a,b,c,d,e,fを全て決定せよ。 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

解なし

解説

fから考えると分かりやすい。

成立する。a,b,c,d,e,fの組があると仮定する。

f=2の時

b=6が決定するが、この時a=c=d=e=2になるため不適。

この時f≧3も不適なのでf=1に決定。

eとdの時も同じようにして、矛盾を導き出す。

e=2の時は、a=5かb=5となるが、いずれも確かめることで不適になり、e=1に決定。

d=2の時は、a=4かb=4かc=4となるが、これらも確かめることで不適だからd=1になる。

ここで、f=e=d=1よりa≧4となるが、これはd=e=f=1に矛盾。

これより、a,b,c,d,e,fの組が存在しないことが示された。

NO.13-2 数字の個数 ~難易度☆☆☆★★

問題

113 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/13(月) 01:53:47.00 ID:RubpvrCJ0
   「この文の中には1が□個、2が○個、3が△個、4が◎個ある」
   □、○、△、◎の中にアラビア数字を入れて「」の中の文を成立させよ

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

□=2,○=3,△=,2◎=1

解説

今回はあえて書かない方向で。

NO.14 宝石の問題 ~難易度☆☆☆☆★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 339 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/26(水) 22:32:20.48 ID:1J6PfaeU0
   ある宝石店に2人の泥棒が入りました。
   以下は、その2人の会話です。
   M「今日もいっぱい盗れたな」
   L「そうだね兄さん」
   L「ところで兄さんの宝石を4個くれないだろうか。こうすれば同じ数になるよ」
   M「何寝ぼけた事言ってんだ? お前の方こそ4個よこせ」
   L「それだと兄さんの宝石が僕の倍になるじゃないか」
   2人は合計幾つ盗んだのでしょうか 
  • 補足

Mの何寝ぼけた事言ってんだ?というのは、Lがうそをついているということではない。

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

48個

解説

Lの個数をl、Mの個数をmとして m-4=L+4 m+4=2(L-4) これをといて L=20,m=28。 よって20+28=48個。

NO.15 9個の数字の問題 難易度~☆★★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/30(日) 23:52:41.72 ID:4viv/RLxO
   ?/??+?/??+?/??=1
   ?には1,2,3,4,5,6,7,8,9が入ります。
   ただし、1から9までの各数字を1つずつ入れて下さい。
   1つも余らかさないで下さいね。

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

12 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/12/01(月) 00:07:54.86 ID:wMbUawMW0

5/34+7/68+9/12=1

解説

どうやったらいいものか

NO.16 虫食い算2 ~難易度★★★★★?

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 5 :愛のVIP戦士@ローカルルール議論中:2008/12/03(水) 16:03:44.65 ID:/DcWh7u9O
  「ぜんぶで×ぜんぶの=からすなぜなくの」で1文字に1つの数字が対応していて
  「の=0」のとき「ぜんぶで」はいくつか

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

7296×7290=53187840

解説

総当たりで解答だけ パズル的な解法あるのか?

NO.17 二つの枡の問題 ~難易度☆☆☆★★?

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 1 :SIX GANz ◆OYm0D4XDlk :2008/11/17(月) 22:53:44.89 ID:Xe3WCTtF0
   樽に16リットルの油が入っている。
   この油を7リットルと9リットルの桶を使い8リットルずつに分けたい。
   最小の回数で分けるには、何回の移し変え操作が必要か?
   ただし、油は樽に戻してもよく、樽と桶との間および桶と桶との間で油を移すごとに1回の操作と数えるものとする。

予想解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

3回

予想解説

7Lの桶をA,9Lの桶をBとおくと

Aの桶を斜めに傾けて3.5L入れる。

Bの桶を斜めに傾けて4.5L入れる。

BにAを3.5L入れて8L。よって、3回。

NO.18 感染症の検査の問題 ~難易度☆☆★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/16(日) 23:30:48.06 ID:4C4FP4Xy0
  ある致命的な感染症にかかる確率は1万分の1である。
  あなたがこの感染症にかかっているかどうか検査を受けたところ結果は陽性であった。
  この検査の信頼性は99%である。実際にこの感染症にかかっている確率はどの程度であろうか? 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

約1%

解説

感染症にかかってて陽性の確率/(感染症にかかってて陽性の確率+感染症にかかってなくて陽性の確率)

=(1/10000×99/100)/(1/10000×99/100+9999/10000×1/100)

=99/(99+9999)≒100/10100=1/101≒0.99%

つまり、99%信頼出来ても意外と信用できないということです。たった、1%の違いで 99%も違ってくる面白い問題

  • 類題
  • 類題
    382 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/07/06(月) 00:40:49.25 ID:/besquYK0
       1000人に40人の割合で感染してる病気がある
       感染してる人を検査すると、80%の確率で陽性と出る。
       しかし、感染して無い人を調べても、20%の確率で陽性と出てしまう
       ある人が検査を受けたら陽性と出た
       実際に感染してる確率は何%位?
    

NO.19 展開の工夫 難易度~☆☆☆★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題(ザ掲示板:数学板:最強の問題より)

 [99]匿名 08/08/03 21:47 rAJLytfVh9
   今までに出会った中の良問を1つ出すことにする
   次の式の値を求め、そのことを数学的帰納法を用いずに証明せよ
   (2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×……×(2^(2^n)+1)

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

2^(2^(n+1))-1 ((2-1)を左から順にかけることによって、もとまる。)

解説

(2-1) ×(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×……×(2^(2^n)+1)

=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×……×(2^(2^n)+1)

=(2^4-1)×(2^4+1)×(2^8+1)×……×(2^(2^n)+1)

=(2^(2^n)-1)(2^(2^n)+1)

=2^(2^(n+1))-1

1を2-1に変形して掛けるというトリッキーな発想に気づくかどうかの問題。

NO.20 誕生日のパラドックス ~難易度☆☆★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題(数学板:誕生日のパラドクスより)(改題)

 1 :PARADOX ◆WreS2WPj/s :2009/01/28(水) 18:27:41
   [問題]
   40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確率は50%より多いか少ないか?
対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

解答

多い

解説

少なくとも一組誕生日が被る⇔全体-(全て異なる誕生日)

∴1-365P40/365^40 =1-365!/325!365^40

ここからの計算が半端なくだるい。

計算機を使うと約89%くらいになります。実は既に23人から50%以上になります。

これは、有名問題でwikipediaにもこの問題の解説がされています。

参考

誕生日のパラドクス

NO.21 逆説を同時に成立させる問題 ~難易度☆★★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

 77 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/03/02(月) 09:51:40.19 ID:Q8ct9Yxg0
   ○は△である。
   ○は△ではない。
   この二文を論理的に満たす○と△をひとつ考えろ    っていうのは本当に良い問題だと思う。面白い。
対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

解答例

・この文章の句点を除く最後の文字は「る」である。

 この文章の句点を除く最後の文字は「る」でない。

・この文章は肯定文である。

 この文章は肯定文でない。

解説

○は△である。

○は△ではない。

における異なる部分を見つけることが最大のポイントです。

NO.22 幼女問題2 ~難易度★★★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

268 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/03/02(月) 13:58:34.83 ID:k494c/z5O

   幼女23人がとある洋館に閉じ込められた
   幼女は広間に集められ今後について話し合うことができるが、話し合いがすんだら各自に振り分けられた部屋に入らなければならない
   部屋に入ると鍵がかかる。その後23人の中からランダムに1人が選ばれる。
   選ばれた幼女は別に用意された石像の部屋で以下の2つのうちのどちらかをしなければならない
   1.部屋の中央の石像の向きを90度右か左に回転させる(石像は東西南北のいずれかを向いている)
   2.部屋の中央の石像を破壊する
   幼女が1を行った場合、幼女は部屋に戻され次にランダムに選ばれた幼女が同様の操作をする(以下繰り返し)
   幼女が2を行った場合、それまでに石像の部屋で1を行った幼女が全員解放される
   このとき幼女が全員洋館から解放されるにはどうすればよいか
   ただし、一度部屋に入ったら幼女間の情報伝達は一切不可能。石像の最初の向きは不明とする
   また、どの幼女も十分な時間を待てば必ず選ばれるものとする 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

解説

右回転

NO.23 必勝法の存在するゲーム ~難易度?

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

14:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2009/04/01(水) 03:31:19 .66 ID:GiCew4MV0
nを整数とする。二人の人が交互に1以上n以下の整数を言い合うゲームをする。
ただし一度言われた数を言ってはならない。言える数がなくなったときにゲームが終了し、
先手の言った数の和が3で割り切れるとき先手の勝ち、そうでないとき後手の勝ちとする。
先手に必勝法の存在するnを求めよ。 

解答(未完成)

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

n≡0,5,4(mod6)

解説

小さい数で実験してみる。

n=1→×,n=2→×,n=3→×

n=4の時

2→(3or1か4)→1か4→残り とすれば必ず勝てる。

n=5の時

3→(1,4or2,5)→(Bが1なら4,4なら1,2なら5,5なら2)→(残りのどっちか)→(残り)とすれば勝てる。

n=6の時

1→4→2→(3,5,6)→(3or6)→残り

1→5→2→(3,4,6)→(3or6)→残り

1→6→3→(2,4,5)→(2or5)→残り とすれば勝てる。

NO.24 増殖する細菌~難易度☆☆☆★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

21 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/04(土) 21:49:40.62 ID:rJxcqNAh0
   ある細菌は1分間たつと、2個に分裂し、また1分間たつと4個になる
   こうして1個の最近が瓶にいっぱいになるのに1時間かかるとする
   同じ細菌を最初2個から始めると、瓶がいっぱいになるまで
   何分かかるか 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

59分

解説

よく考えれば

1個から初めて最初の1分たてば2個になって最初二個の場合に追いつくので

最初2個のスタートの時と比べて1分しか違わないことがわかると思います。

NO.25 どこでも割り切れる数字~難易度★★★★★

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

312 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/06(月) 00:09:08.83 ID:e4XLnClE0
   構成する数字がすべて違っている10桁の数がある。
   その数には「左端からn桁で切って出来た数は、すべてnで割り切れる」という性質がある。
   ABCDFEGHIJという数であれば、
   例えばABCは3で、ABCDEは5で、ABCDEFGHは8で割り切れる。
   その数は何だろうか。 

解答

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

1472589630と3816547290

解説

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩とおく。 ⑩が0であることは簡単にわかるでしょう。…⑩

すると⑤は5か0だが0がもう入ってるから5。…⑤

また、左から偶数列目は偶数、奇数列目は奇数であることもわかる。

今までの情報をまとめると

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

△○△○5○△○△0 (△は奇数、○は偶数)

(残り 1,3,7,9/2,4,6,8)

また、使える条件を考えると①,②,⑨の条件はどんな場合でも成立する。

∴③④⑥⑦⑧の条件をつかう。

③と⑥より①②③は三の倍数,①②③④⑤⑥も三の倍数より④⑤⑥も三の倍数。…⑥'

④について①②③④が4の倍数より③④が4の倍数…④'

⑧について①②③④⑤⑥⑦⑧が8の倍数より⑥⑦⑧が8の倍数…⑧'

⑥'より④+5+⑥≡0(mod3)から④+⑥=1

これより考えられる(④,⑥)は(2,8)(4,6)(8,2)(6,4)。

(ⅰ)(④,⑥)=(4,6)の時

④'より③④≡0(mod4)より③4≡0でこれを満たす③は存在しないから不適。

(ⅱ)(④,⑥)=(8,2)の時

④'より③④≡0(mod4)より③8≡0でこれを満たす③は存在しないから不適。

(④,⑥)=(2,8)(6,4)の時、③はどんなものでも④'を満たす。

(ⅲ)(④,⑥)=(2,8)の時

(残り 1,3,7,9/4,6)

8⑦⑧について

8⑦⑧が8で割り切れる⇔⑦⑧が8で割り切れる

しかし、この条件を満たすものは残りの組み合わせから⑦⑧=16,96のみ。

(α)(⑦,⑧)=(1,6)の時

(残り 3,7,9/4)

①②③について

①4③が3の倍数より①+③≡2(mod3)しかしこれをみたす①,③は存在しないため不適。

(β)(⑦,⑧)=(9,6)の時

(残り 1,3,7/4)

①②③について

①4③が3の倍数より①+③≡2(mod3)から①と③は1か7が入る。また⑨=3も決まる。

ここで、1472589と7412589について7で割った時

1472589≡2589≡0より成立。7412589≡412589≡2より不適。∴1472589630が成立。

(ⅳ)(④,⑥)=(6,4)の時

(残り 1,3,7,9/2,8)で

4⑦⑧が8で割り切れるので400+⑦⑧から⑦⑧が8で割り切れることに同値。

しかし、これを満たす⑦⑧は32,72に限る。

(α')(⑦,⑧)=(3,2)の時

(残り 1,7,9/8)で

①②③について

①8③が3の倍数より①+③≡1(mod3)より①,③は1と9のいずれか。また⑨=7も決まる。

ここで、1896543と9816543について7で割った時いずれも割り切れないため不適。

(β')(⑦,⑧)=(7,2)の時

(残り 1,3,9/8)で

①②③について

①8③が3の倍数より①+③≡0(mod3)より①,③は1と 3か9。

ここで、1896547,9816547,1836547,3816547を7で割ったあまりを考える。

(分けて計算すると手間が少し省ける)

6547を7で割ると2余るから他で5あまればよい。

1890000÷7→×,9810000÷7→×,1830000÷7→×,3810000÷7→○

よって、3816547290。

∴1472589630と3816547290

NO.26 オセロ盤 ~難易度?

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

問題

127 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/06(月) 23:33:39.80 ID:DVDYK18o0
   >>117 これは解かれた記憶ない
   7×7のオセロの盤がある。
   この盤上に、どの二つの石の間の距離も異なるように7つの石を並べよ。(1通り)
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158 :127:2009/04/07(火) 00:09:53.00 ID:MgC4lUzx0
   今日もやっぱり解かれないみたいだからもう一問
   6×6石6つ 2通り
   5×5石5つ たくさん 
  • 補足
    128 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/06(月) 23:35:38.58 ID:DVDYK18o0
       ●○●なら距離2
    
   ●○○
   ○○○
   ○○●なら2√2 

解答例募集中

対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。

5×5

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6×6

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7×7
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