12210014

NO.14-1　三角形の存在条件　難易度～☆★★★★

問題

30 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/05/15(金) 21:44:34.00 ID:906+3vmQ0
   平面上に正三角形ＡＢＣがある。この平面上に点Ｐをとったとき
   ＡＰ、ＢＰ、ＣＰを三辺の長さとする三角形が存在するには点Ｐはどのような領域にあるか 

解答

...

△ABCの外接円の内部(ただし周を除く)

解説

AP=BP+CPのようになる領域を考えることで解くこともできますが、解説では速攻する方針で

どっちにしてもやることは同じですが

A,B,Cを通る円上にPが来るときにAP=BP+CPのようになります。…☆

☆であることと円の内部⇔AP＜BP+CPを示せばPは円の内部(周を除く)であることが示されます。

☆の証明は別ページで証明予定。