12230017

NO.17-1　サイコロの反復 ★4

問題

155 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/01/07(木) 11:56:58.33 ID:oMo7T4o90
   簡単かもしれないけど意外と迷った問題
   サイコロを2n回投げて、n回以上偶数が出る確率は？ 

解答

...

1/2*(1+2nCn/2^(2n))

解説

まず、偶数がn+1回以上でる確率と奇数がn+1回以上でる確率は等しい

（∵偶数と奇数のでる確率が等しい）

つまり、偶数がn+1回以上出る確率と偶数がn-1回以下の確率は等しい…①

偶数がn回でる確率は

2nCn*(1/2)^n*(1/2)^n=2nCn/2^(2n)…②

①,②より

偶数がn+1回以上でる確率は

(1-2nCn/2^(2n))*1/2+2nCn/2^(2n)

=1/2*(1+2nCn/2^(2n))