12110001


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NO.1-1 有理数解

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 19:00:55.49 ID:5reyIu1Z0
   a^3+b^3=17 (a,bは有理数)
   a,bを求めよ 

解答(不完全)

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NO.1-2 p^q=q^pの問題

問題((2)は有名問題を改題)

(1)
23 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/03/16(月) 20:29:12.38 ID:H2Qc+OhgO
   p^q=q^pとなる自然数の組p、qをすべて求めよ。ただしp<qとする 
(2)
 p^q=q^pとなる正の有理数の組p,qは無限に存在することをしめせ。ただしp<qとする。
  • 類題
    311 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/20(土) 23:51:43.98 ID:u/4rcCUr0
       >>305
       e^πとπ^eの大小を比較せよ 
    

解答

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NO.1-3 有理数解

問題

34 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/03/30(月) 01:19:38.48 ID:GqdbzzahO
   例えば、有名な問題だから知ってる奴は知ってるだろうが、(2)は相当な爆弾な気がする
   a、bを正の整数とする
   (1)c=a+b、d=a^2-ab+b^2とおくとき、不等式1<c^2/d≦4を示せ
   (2)a^3+b^3が素数の整数乗になるa、bを全て求めよ

類題

8 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/09(土) 15:28:04.59 ID:hZB6ooQvO
   p^2=x^3+y^3(pは素数、x、yは自然数)を満たすp、x、yをもとめよ。

解答

+ ...

NO.1-4 無理数を示す証明問題

問題

110 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 投稿日:2009/03/30(月) 02:13:19.82 ID:rsyASL5HO
 じゃあ京大改変しようぜ tan(1/n)゜が任意の自然数nについて無理数であることを示せ
  • 補題
    tan1°が無理数であることを証明せよ。 
    

解答

+ ...

NO.1-5 三角関数と有理数?

問題

6:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2009/04/01(水) 03:13:44 .03 ID:zMA0aRVLP
 cos qπ が有理数となる様な有理数qを全て求めよ。
 かなりの良問だと思う。

解答(?)

+ ...

NO.1-6 無理数を示す証明問題2

問題

12:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2009/04/01(水) 03:24:07 .31 ID:Wx/Wr5jvO
 √2が有理数でないことを証明せよ

解答

+ ...
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