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NO.4-1 期待値計算 ~ 難易度☆☆☆★★

問題

 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/27(月) 16:34:53.90 ID:Lr9rl3xx0
   A君は100万円をとある株式Bに投資しようとしている。
   株式Bは1日毎に5割の確率で1万円値上がりするか、5割の確率で1万円値下がりする。
   A君は毎日株価をチェックし、101万円になった段階で売却するものとする。
   5日後に101万円に満たない場合も売却するものとする。
   この場合、A君の投資行動の期待値(利益)はいくらであるか計算せよ。 

解答

+ ...

NO4-2 期待値の謎 難易度~☆★★★★

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/16(土) 17:43:36.89 ID:N5Alw3ZiP
   2つの袋A、Bが用意されてます。
   どっちかの袋にはどっちかの袋の2倍の金額が入っているらしいです。
   どちらか好きな方の袋をもらい、その金額を見てから交換するかどうか決めることができます。
   Aの袋をもらうことにしました。
   Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
   さぁ、Bに取り替えた方が得でしょうか?
   (もちろんBの金額はまだわからない)
   期待値を考えてみます。
   Bに入ってる金額は 20000 円かもしくは 5000 円。
   その確率はともに 1/2 だから、Bに取り替えることで得られる金額の期待値は、
   20000×1/2 + 5000×1/2 = 12500円 (>10000円)
   よって、取り替えたほうがいい。
   あれ?すると、Aがいくらであろうと、Bの袋に変えたほうがいいということに・・・? 

なぜ、このような問題が発生したか?

予想解説

+ ...

NO.4-3 期待値の分割 ~難易度☆★★★★

問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/07/05(日) 18:51:10.17 ID:jVzCJN310
   問題↓
   10個のビー玉があって、10秒ごとにひとつずつ割れます
   ただし、
   ビー玉が偶数のときは割れる可能性は60%
   ビー玉が奇数のときは割れる可能性が40%です
   ビー玉が5個割れた瞬間は、開始から何秒である可能性が一番高いでしょうか 

解答

+ ...

NO.4-4 期待値計算 ~難易度☆☆★★★

問題

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/07/03(金) 17:28:10.62 ID:QzpnfEKv0
   表面に1から4までの整数を書いたカードが1枚ずつ全部で4枚あり、
   1と書いたカードの裏面には-1、2と書いたカードの裏面には-2、3と書いたカードの裏面には-3、4と書いたカードの裏面には-4と書いてある。
   初めはすべて表面が見える状態で机に置かれているものとし、この中から2枚を無作為に選んでひっくり返す。
   さらに、再び4枚の中から2枚を無作為に選んでひっくり返して、このときに見えている面に書かれた数の合計をXとする。次の各問いに答えよ。
   (1)操作後に、表面がちょうど2枚見えている確率を求めよ。
   (2)X=0となる確率を求めよ。
   (3)Xの期待値を求めよ。

解答

+ ...
  • 期待値の分割(線形性)
    X=Σ[k=1,n]X_kの時
    E(X)=E(Σ[k=1,n]X_k)=Σ[k=1,n]E(X_k)…①
    E(kX)=kE(x)…②を満たす。
    証明は、今度暇なときでw
    

NO.4-5 期待値の分割 ~難易度☆★★★★

問題(アレンジ)

(1)1~nまでの数字が書かれたカードが1枚ずつあり、そこからm枚のカードを選ぶ。
この時引いたm枚のカードの数字の和の期待値Eを求めよ。(ただしn≧mとする)
(2)1~nまでの数字が書かれたカードがx枚ずつあり、そこからm枚のカードを選ぶ。
この時引いたm枚のカードの数字の和の期待値E(x)を求めよ。(ただしnx≧m≧xとする)

解答

+ ...
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